题目
对任意随机变量X，若E(X)存在，则E[E(X)]=( )A. 0B. XC. 2E(X)D. E(X)
对任意随机变量X，若E(X)存在，则E[E(X)]=( )
A. 0
B. X
C. 2E(X)
D. E(X)
题目解答
答案
D. E(X)
解析
步骤 1：理解期望的定义
期望（数学期望）是随机变量的加权平均值，其中权重是随机变量取各个值的概率。对于离散型随机变量，期望值E(X)定义为：E(X) = Σx_i * P(x_i)，其中x_i是随机变量X的可能取值，P(x_i)是X取x_i的概率。对于连续型随机变量，期望值E(X)定义为：E(X) = ∫x * f(x)dx，其中f(x)是X的概率密度函数。
步骤 2：理解期望的性质
期望的性质之一是线性性，即对于任意常数a和b，以及随机变量X和Y，有E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。特别地，当a=1，b=0时，有E(X) = E(X)。这意味着期望的期望就是期望本身。
步骤 3：应用期望的性质
根据期望的性质，对于任意随机变量X，若E(X)存在，则E[E(X)] = E(X)。这是因为E(X)是一个常数，而常数的期望就是它本身。
期望（数学期望）是随机变量的加权平均值，其中权重是随机变量取各个值的概率。对于离散型随机变量，期望值E(X)定义为：E(X) = Σx_i * P(x_i)，其中x_i是随机变量X的可能取值，P(x_i)是X取x_i的概率。对于连续型随机变量，期望值E(X)定义为：E(X) = ∫x * f(x)dx，其中f(x)是X的概率密度函数。
步骤 2：理解期望的性质
期望的性质之一是线性性，即对于任意常数a和b，以及随机变量X和Y，有E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)。特别地，当a=1，b=0时，有E(X) = E(X)。这意味着期望的期望就是期望本身。
步骤 3：应用期望的性质
根据期望的性质，对于任意随机变量X，若E(X)存在，则E[E(X)] = E(X)。这是因为E(X)是一个常数，而常数的期望就是它本身。