函数f(x)=(2+e^frac(1)/(x))(1+e^(2)/(x))+(sin x)/(|x|)在x=0处为（）.A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在$x = 0$处是否有定义，再分别计算函数在$x = 0$处的左、右极限，最后根据间断点的定义判断间断点的类型。

步骤一：判断函数在$x = 0$处的定义情况

函数$f(x)=\frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}} + \frac{\sin x}{\vert x\vert}$，当$x = 0$时，$\frac{1}{x}$和$\frac{\sin x}{\vert x\vert}$无意义，所以函数$f(x)$在$x = 0$处无定义。

步骤二：计算函数在$x = 0$处的左极限$\lim\limits_{x \to 0^{-}} f(x)$

当$x \to 0^{-}$时，$\frac{1}{x} \to -\infty$，则$e^{\frac{1}{x}} \to 0$，$e^{\frac{2}{x}} \to 0$。
此时$\lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}}=\frac{2 + 0}{1 + 0}= 2$。
当$x \to 0^{-}$时，$\vert x\vert = -x$，则$\lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{\vert x\vert}=\lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{-x}= -1$（根据重要极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}= 1$）。
所以$\lim\limits_{x \to 0^{-}} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}} + \lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{\vert x\vert}= 2 + (-1)= 1$。

步骤三：计算函数在$x = 0$处的右极限$\lim\limits_{x \to 0^{+}} f(x)$

当$x \to 0^{+}$时，$\frac{1}{x} \to +\infty$，则$e^{\frac{1}{x}} \to +\infty$，$e^{\frac{2}{x}} \to +\infty$。
对$\frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}}$分子分母同时除以$e^{\frac{2}{x}}$，可得$\frac{2e^{-\frac{2}{x}} + e^{-\frac{1}{x}}}{e^{-\frac{2}{x}} + 1}$，因为$e^{-\frac{2}{x}} \to 0$，$e^{-\frac{1}{x}} \to 0$，所以$\lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}}=\lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{2e^{-\frac{2}{x}} + e^{-\frac{1}{x}}}{e^{-\frac{2}{x}} + 1}= 0$。
当$x \to 0^{+}$时，$\vert x\vert = x$，则$\lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{\vert x\vert}=\lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x}= 1$（根据重要极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}= 1$）。
所以$\lim\limits_{x \to 0^{+}} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{2 + e^{\frac{1}{x}}}{1 + e^{\frac{2}{x}}} + \lim\limits_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{\vert x\vert}= 0 + 1= 1$。

步骤四：判断间断点的类型

因为$\lim\limits_{x \to 0^{-}} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^{+}} f(x)= 1$，即函数在$x = 0$处的左、右极限存在且相等，但函数在$x = 0$处无定义，所以$x = 0$是函数$f(x)$的可去间断点。