1.（3.0分）下列排列是偶排列的是（）。A. 14325B. 41523C. 24351D. 24315

本题考查排列的奇偶性的判断。解题思路是通过计算每个排列的逆序数来判断其奇偶性，若逆序数为偶数，则该排列为偶排列；若逆序数为奇数，则该排列为奇排列。逆序数是指在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

选项A：判断排列$14325$的奇偶性

• 从第一个数开始，依次计算每个数后面比它小的数的个数：
  • 对于$1$，后面比$1$小的数的个数为$0$个。
  • 对于$4$，后面比$4$小的数有$3$、$2$，共$2$个。
  • 对于$3$，后面比$3$小的数有$2$，共$1$个。
  • 对于$2$，后面比$2$小的数的个数为$0$个。
  • 对于$5$，后面比$5$小的数的个数为$0$个。
• 则排列$14325$的逆序数$t = 0 + 2 + 1 + 0 + 0 = 3$，$3$是奇数，所以排列$14325$是奇排列。

选项B：判断排列$41523$的奇偶性

• 从第一个数开始，依次计算每个数后面比它小的数的个数：
  • 对于$4$，后面比$4$小的数有$1$、$2$、$3$，共$3$个。
  • 对于$1$，后面比$1$小的数的个数为$0$个。
  • 对于$5$，后面比$5$小的数有$2$、$3$，共$2$个。
  • 对于$2$，后面比$2$小的数的个数为$0$个。
  • 对于$3$，后面比$3$小的数的个数为$0$个。
• 则排列$41523$的逆序数$t = 3 + 0 + 2 + 0 + 0 = 5$，$5$是奇数，所以排列$41523$是奇排列。

选项C：判断排列$24351$的奇偶性

• 从第一个数开始，依次计算每个数后面比它小的数的个数：
  • 对于$2$，后面比$2$小的数有$1$，共$1$个。
  • 对于$4$，后面比$4$小的数有$3$、$1$，共$2$个。
  • 对于$3$，后面比$3$小的数有$1$，共$1$个。
  • 对于$5$，后面比$5$小的数有$1$，共$1$个。
  • 对于$1$，后面比$1$小的数的个数为$0$个。
• 则排列$24351$的逆序数$t = 1 + 2 + 1 + 1 + 0 = 5$，$5$是奇数，所以排列$24351$是奇排列。

选项D：判断排列$24315$的奇偶性

• 从第一个数开始，依次计算每个数后面比它小的数的个数：
  • 对于$2$，后面比$2$小的数有$1$，共$1$个。
  • 对于$4$，后面比$4$小的数有$3$、$1$，共$2$个。
  • 对于$3$，后面比$3$小的数有$1$，共$1$个。
  • 对于$1$，后面比$1$小的数的个数为$0$个。
  • 对于$5$，后面比$5$小的数的个数为$0$个。
• 则排列$24315$的逆序数$t = 1 + 2 + 1 + 0 + 0 = 4$，$4$是偶数，所以排列$24315$是偶排列。