题目

50 单选题 一般情况下身高服从正态分布，现随机抽取100名儿童，测得数值如下：平均值1.3米，中位数为1.25米，标准差0.13米，则该样本中68名儿童的身高应该是（）bigcirc 1.287米至1.313米之间bigcirc 1.17米至1.43米之间bigcirc 低于1.287米bigcirc 高于1.43米<|im_end|>1.287米至1.313米之间bigcirc 1.17米至1.43米之间bigcirc低于1.287米bigcirc高于1.43米

50 单选题 一般情况下身高服从正态分布，现随机抽取100名儿童，测得数值如下：平均值1.3米，中位数为1.25米，标准差0.13米，则该样本中68名儿童的身高应该是（） $\bigcirc$ 1.287米至1.313米之间 $\bigcirc$ 1.17米至1.43米之间 $\bigcirc$ 低于1.287米 $\bigcirc$ 高于1.43米 <|im_end|> 1.287米至1.313米之间 $\bigcirc$ 1.17米至1.43米之间 $\bigcirc$低于1.287米 $\bigcirc$高于1.43米

题目解答

答案

根据题目，身高服从正态分布，样本均值为1.3米，标准差为0.13米。根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，即： \[ \mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma \] 将已知值代入： \[ 1.3 - 0.13 = 1.17 \quad \text{米}, \quad 1.3 + 0.13 = 1.43 \quad \text{米} \] 因此，68%的儿童身高应在1.17米至1.43米之间。 此外，题目中提到中位数为1.25米，与均值1.3米不完全一致，但正态分布中均值等于中位数。这可能表明样本略偏斜，但不影响68%范围的计算。 综上，68名儿童的身高应在1.17米至1.43米之间。 答案：1.17米至1.43米之间。

解析

本题考查正态分布的性质及应用。解题思路是根据正态分布的性质，确定约68%的数据所在的范围，即均值±1个标准差的范围，然后将题目中给定的均值和标准差代入该范围进行计算。

  1. 首先明确正态分布的性质：约68%的数据落在均值±1个标准差范围内，用公式表示为$\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma$。
  2. 然后将题目中给定的均值$\mu = 1.3$米和标准差$\sigma = 0.13$米代入上述公式。
  3. 计算下限：$\mu - \sigma = 1.3 - 0.13 = 1.17$米。
  4. 计算上限：$\mu + \sigma = 1.3 + 0.13 = 1.43$米。