一盒子中有2只白球，3只黑球，现无放回的每次从盒中取出一只球，则第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率是____。第1空：——请输入答案

考查要点：本题主要考查条件概率和分步乘法原理的应用，需要学生理解无放回抽样中事件的依赖关系，并能正确分类讨论不同情况下的概率。

解题核心思路：

1. 分类讨论：将问题拆分为两种互斥的情况——两次均取白球或两次均取黑球。
2. 分步计算：对每种情况，按第一次和第二次取球的顺序，分步计算概率并相乘。
3. 概率相加：将两种情况的概率相加得到最终结果。

破题关键点：

• 明确事件顺序：无放回抽样导致第二次取球的概率依赖于第一次的结果。
• 正确更新剩余球数：第一次取球后，剩余球的总数和颜色数量会发生变化，需准确计算后续概率。

情况1：两次均取白球

1. 第一次取白球的概率：
   盒中有2只白球和3只黑球，总共有5只球，因此概率为：
   $P(\text{第一次白}) = \frac{2}{5}$

2. 第二次取白球的概率：
   取出1只白球后，剩余1只白球和3只黑球，共4只球，因此概率为：
   $P(\text{第二次白} \mid \text{第一次白}) = \frac{1}{4}$

3. 联合概率：
   两次均取白球的概率为：
   $P_1 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

情况2：两次均取黑球

1. 第一次取黑球的概率：
   盒中有3只黑球，因此概率为：
   $P(\text{第一次黑}) = \frac{3}{5}$

2. 第二次取黑球的概率：
   取出1只黑球后，剩余2只黑球和2只白球，共4只球，因此概率为：
   $P(\text{第二次黑} \mid \text{第一次黑}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

3. 联合概率：
   两次均取黑球的概率为：
   $P_2 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

总概率

将两种情况的概率相加：
$P = P_1 + P_2 = \frac{1}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2}{5}$