曲线=1+(e)^dfrac (1{x)}的垂直、水平渐近线的总条数为（）。 A．1 B．2 C．3 D．4

考查要点：本题主要考查函数渐近线的求解，包括垂直渐近线和水平渐近线的判断。

解题核心思路：

1. 垂直渐近线：寻找函数中使分母为零或导致函数趋向无穷大的点，通常出现在$x$趋近于某个有限值时。
2. 水平渐近线：分析$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值是否趋向某个常数。

破题关键点：

• 垂直渐近线：观察$x=0$附近函数的变化趋势，特别注意左右极限是否一致。
• 水平渐近线：分别计算$x \to +\infty$和$x \to -\infty$时函数的极限值。

垂直渐近线分析

当$x \to 0$时，分母$x$趋近于0，此时：

• 当$x \to 0^+$（从右侧趋近）：$\dfrac{1}{x} \to +\infty$，因此$e^{\dfrac{1}{x}} \to +\infty$，函数值$y = 1 + e^{\dfrac{1}{x}} \to +\infty$，说明$x=0$是垂直渐近线。
• 当$x \to 0^-$（从左侧趋近）：$\dfrac{1}{x} \to -\infty$，因此$e^{\dfrac{1}{x}} \to 0$，函数值$y = 1 + 0 = 1$，此时函数值有限，无垂直渐近线。

综上，垂直渐近线只有$x=0$一条。

水平渐近线分析

• 当$x \to +\infty$：$\dfrac{1}{x} \to 0$，因此$e^{\dfrac{1}{x}} \to e^0 = 1$，函数值$y = 1 + 1 = 2$。
• 当$x \to -\infty$：$\dfrac{1}{x} \to 0$（趋近于0的负方向），但$e^{\dfrac{1}{x}} \to e^0 = 1$，函数值$y = 1 + 1 = 2$。

因此，水平渐近线为$y=2$一条。