题目
设总体的一个容量为10的样本(X_1, X_2, ldots, X_(10))的一组观测值为(1, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 8)，则样本均值为__________。
设总体的一个容量为10的样本$(X_1, X_2, \ldots, X_{10})$的一组观测值为$(1, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 8)$，则样本均值为__________。
题目解答
答案
我们要求的是样本均值，也就是样本观测值的算术平均数。
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### 一、题目给出的数据：
样本观测值为：
$$
(1, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 8)
$$
样本容量为 10。
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### 二、样本均值的计算公式：
样本均值 $\bar{X}$ 的计算公式为：
$$
\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i
$$
其中：
- $n = 10$
- $X_i$ 是第 $i$ 个观测值
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### 三、代入数据计算：
先计算所有观测值的和：
$$
1 + 2 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 8 = 40
$$
然后计算样本均值：
$$
\bar{X} = \frac{40}{10} = 4
$$
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### 四、答案：
$$
\boxed{4}
$$
解析
样本均值是统计学中一个基本概念，表示一组数据的平均值。计算时，只需将所有观测值相加，再除以观测值的个数。本题的关键在于正确求和并准确进行除法运算，确保计算过程中不出现疏漏。
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计算观测值的总和
将所有观测值相加：
$1 + 2 + 4 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 8 = 40$
通过分组验证：- 前五项和：$1 + 2 + 4 + 3 + 3 = 13$
- 后五项和：$4 + 5 + 6 + 4 + 8 = 27$
- 总和：$13 + 27 = 40$
-
计算样本均值
样本容量为$10$，因此均值为：
$\bar{X} = \frac{40}{10} = 4$