题目
8.设 _(i)=(u)_(i)+(e)_(i) ,i=1, 2,..., ;overline (j)=1, 2,···,ni, _(j)sim N(0,({sigma )_(i)}^2), 且ε3,相互独-|||-立,进行单因素方差分析是 () .-|||-(A)对假设 _(0):(mu )_(1)=(mu )_(2)=... =mu a 做检验.-|||-(B)对假设 _(0):({sigma )_(1)}^2=({sigma )_(2)}^2=... =({sigma )_(a)}^2 做检验.-|||-(C)假定 _(y)sim N(0,(sigma )^2), σ^2为未知,对假设 _(0):(mu )_(1)=(mu )_(2)=... =mu a 做检验.-|||-(D)假定 (varepsilon )_(UND)sim N(0,(sigma )^2) (mu )_(1)=(mu )_(2)=... =(mu )_(a)=mu , μ为未知,对假设 _(0):({sigma )_(1)}^2=({sigma )_(2)}^2=... =({sigma )_(a)}^2-|||-做检验.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解单因素方差分析的假设
单因素方差分析（ANOVA）用于检验多个样本均值是否相等。在单因素方差分析中，我们通常假设每个样本的误差项（${\varepsilon }_{j}$）是独立的，并且服从正态分布，即 ${\varepsilon }_{j}\sim N(0,{\sigma }^{2})$，其中 ${\sigma }^{2}$ 是未知的总体方差。
步骤 2：确定正确的假设
在单因素方差分析中，我们检验的原假设是所有样本的均值相等，即 ${H}_{0}:{\mu }_{1}={\mu }_{2}=\cdots =\mu a$。这与选项 (A) 和 (C) 相关。然而，选项 (A) 中的方差 ${\sigma }_{i}^{2}$ 是不同的，而选项 (C) 中的方差 ${\sigma }^{2}$ 是相同的，因此选项 (C) 更符合单因素方差分析的假设。
步骤 3：排除其他选项
选项 (B) 和 (D) 涉及检验方差是否相等，这与单因素方差分析的假设不符。单因素方差分析主要关注均值的比较，而不是方差的比较。
单因素方差分析（ANOVA）用于检验多个样本均值是否相等。在单因素方差分析中，我们通常假设每个样本的误差项（${\varepsilon }_{j}$）是独立的，并且服从正态分布，即 ${\varepsilon }_{j}\sim N(0,{\sigma }^{2})$，其中 ${\sigma }^{2}$ 是未知的总体方差。
步骤 2：确定正确的假设
在单因素方差分析中，我们检验的原假设是所有样本的均值相等，即 ${H}_{0}:{\mu }_{1}={\mu }_{2}=\cdots =\mu a$。这与选项 (A) 和 (C) 相关。然而，选项 (A) 中的方差 ${\sigma }_{i}^{2}$ 是不同的，而选项 (C) 中的方差 ${\sigma }^{2}$ 是相同的，因此选项 (C) 更符合单因素方差分析的假设。
步骤 3：排除其他选项
选项 (B) 和 (D) 涉及检验方差是否相等，这与单因素方差分析的假设不符。单因素方差分析主要关注均值的比较，而不是方差的比较。