题目
设随机变量 X,Y 只有有限取值，则下列说法不成立的是()A. Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)B. Cov(X,-Y)=-E(XY)-EXEYC. D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)D. Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY
设随机变量 $X,Y$ 只有有限取值，则下列说法不成立的是()
A. Cov$(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)$
B. Cov$(X,-Y)=-E(XY)-EXEY$
C. D$(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)$
D. Cov$(X+Y,X-Y)=DX-DY$
题目解答
答案
B. Cov$(X,-Y)=-E(XY)-EXEY$
解析
步骤 1：分析选项A
根据协方差的定义，$\Cov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)]$，所以选项A成立。
步骤 2：分析选项B
利用协方差的性质，$\Cov(X,-Y) = -\Cov(X,Y)$，而 $\Cov(X,Y) = E(XY) - EXEY$，所以 $\Cov(X,-Y) = -E(XY) + EXEY$，与选项B不符，不成立。
步骤 3：分析选项C
根据方差的性质，$D(X-Y) = DX + DY - 2\Cov(X,Y)$，所以选项C成立。
步骤 4：分析选项D
根据协方差的性质，$\Cov(X+Y,X-Y) = DX - DY$，所以选项D成立。
根据协方差的定义，$\Cov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)]$，所以选项A成立。
步骤 2：分析选项B
利用协方差的性质，$\Cov(X,-Y) = -\Cov(X,Y)$，而 $\Cov(X,Y) = E(XY) - EXEY$，所以 $\Cov(X,-Y) = -E(XY) + EXEY$，与选项B不符，不成立。
步骤 3：分析选项C
根据方差的性质，$D(X-Y) = DX + DY - 2\Cov(X,Y)$，所以选项C成立。
步骤 4：分析选项D
根据协方差的性质，$\Cov(X+Y,X-Y) = DX - DY$，所以选项D成立。