某财经学院某班的统计学期末考试成绩有如下资料:按考分分组（分）人数（人）60以下560—701570—803080—902090以上10合计80又知乙班的统计学平均考分为77分,标准差为14分。试比较甲乙两班统计学平均考试成绩的代表性高低。解、甲班学生的《统计学》期末考试成绩标准差计算表:按考分分组（分）组中值人数（人）60以下5552752392.6 60—7065159752115.2 70—8075302250105.5 80—90852017001320.3 90以上95109503285.2 合计　8061509218.8 overline ({x)_(甲)}=dfrac (sum _{i=1)^xf}(sum _{i)^x}=dfrac (6150)(80)=76.875(分)overline ({x)_(甲)}=dfrac (sum _{i=1)^xf}(sum _{i)^x}=dfrac (6150)(80)=76.875=overline ({x)_(甲)}=dfrac (sum _{i=1)^xf}(sum _{i)^x}=dfrac (6150)(80)=76.875=10.73(分)overline ({x)_(甲)}=dfrac (sum _{i=1)^xf}(sum _{i)^x}=dfrac (6150)(80)=76.875overline ({x)_(甲)}=dfrac (sum _{i=1)^xf}(sum _{i)^x}=dfrac (6150)(80)=76.875

考查要点：本题主要考查标准差系数（离散系数）的应用，用于比较不同数据集平均值的代表性高低。
解题核心思路：

1. 计算甲班的平均分和标准差（已给出计算过程）；
2. 计算甲班和乙班的标准差系数（离散系数）；
3. 比较标准差系数：系数越小，平均值的代表性越高。
   破题关键点：

• 明确标准差系数的公式：$\text{标准差系数} = \frac{\text{标准差}}{\text{平均值}} \times 100\%$；
• 理解标准差系数的意义：消除平均值水平差异的影响，直接比较数据离散程度。

1. 计算甲班标准差系数

步骤1：计算甲班平均分
$\overline{x}_{\text{甲}} = \frac{\sum (组中值 \times 人数)}{\sum 人数} = \frac{6150}{80} = 76.875 \, \text{分}$

步骤2：计算甲班标准差
$\sigma_{\text{甲}} = \sqrt{\frac{\sum [(组中值 - 平均分)^2 \times 人数]}{\sum 人数}} = \sqrt{\frac{9218.8}{80}} \approx 10.73 \, \text{分}$

步骤3：计算甲班标准差系数
$V_{\text{甲}} = \frac{\sigma_{\text{甲}}}{\overline{x}_{\text{甲}}} \times 100\% = \frac{10.73}{76.875} \times 100\% \approx 13.96\%$

2. 计算乙班标准差系数

乙班已知平均分为$77$分，标准差为$14$分：
$V_{\text{乙}} = \frac{14}{77} \times 100\% \approx 18.18\%$

3. 比较标准差系数

甲班标准差系数$13.96\%$小于乙班$18.18\%$，说明甲班平均成绩的代表性更高。