题目
判断题(2分)lim_(x to 0) (sin x)/(x)=1.A. 正确B. 错误
判断题(2分)$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1.$
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查学生对重要极限公式的记忆与理解,特别是当$x$趋近于$0$时,$\frac{\sin x}{x}$的极限值。
解题核心思路:直接应用已知的标准极限公式$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$,无需复杂推导。关键在于准确记忆该极限的结果,并注意题目中的变量形式是否符合公式条件。
破题关键点:确认题目中的表达式与标准极限形式一致(如$x$趋近于$0$,分子为$\sin x$,分母为$x$),且单位为弧度(默认情况)。
重要极限公式:
当$x$趋近于$0$时,$\sin x$与$x$是等价无穷小,即$\sin x \approx x$,因此它们的比值$\frac{\sin x}{x}$的极限为$1$。
公式直接应用:
题目中的表达式$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$与标准极限形式完全一致,因此结果为$1$,判断正确。