19.(判断题，4.0分)答案支持对/错.二维随机变量(X,Y)sim N(mu_(1),mu_(2);sigma_(1)^2,sigma_(2)^2;rho),则X与Y相互独立的充要条件是p=0.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二维正态分布中随机变量独立性的判定条件，重点在于理解相关系数ρ与独立性的关系。

解题核心思路：
在二维正态分布中，随机变量X与Y独立的充要条件是它们的相关系数ρ=0。这一结论的关键在于二维正态分布的特殊性质：不相关性与独立性在此分布下是等价的。若分布非正态，不相关不一定独立，但本题明确给出是二维正态分布，因此可以直接应用这一充要条件。

破题关键点：

1. 明确二维正态分布的独立性判定仅依赖于相关系数ρ。
2. 牢记在二维正态分布中，ρ=0既是独立的充分条件也是必要条件。

二维正态分布的独立性判定：
若二维随机变量$(X,Y) \sim N(\mu_1, \mu_2; \sigma_1^2, \sigma_2^2; \rho)$，则其概率密度函数为：
$f(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}} \exp\left\{ -\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[ \left(\frac{x-\mu_1}{\sigma_1}\right)^2 - 2\rho\left(\frac{x-\mu_1}{\sigma_1}\right)\left(\frac{y-\mu_2}{\sigma_2}\right) + \left(\frac{y-\mu_2}{\sigma_2}\right)^2 \right] \right\}$

独立性的充要条件：
当且仅当$\rho = 0$时，联合概率密度函数可分解为：
$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$
其中$f_X(x)$和$f_Y(y)$分别为$X$和$Y$的边缘概率密度函数。此时，$X$与$Y$相互独立。

结论：
题目中“$\rho=0$是$X$与$Y$独立的充要条件”的表述正确，因此答案为A. 对。