题目

设_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)是来自总体X的样本，则_(1),(X)_(2),... ,(X)_(n)是样本标准差.（）A.对B.错

设 $X_1,X_2,\dots,X_n$ 是来自总体X的样本，则 $S=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}$ 是样本标准差.（）

A.对

B.错

题目解答

答案

样本均值： $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i$ ，

样本方差为 $S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\right)^2$ ，

样本标准差为 $S=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(X_i-\overline{X}\right)^2}$ ，因此选择A。

解析

步骤 1：定义样本均值
样本均值是所有样本值的平均值，计算公式为$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，其中n是样本数量，${X}_{i}$是第i个样本值。
步骤 2：定义样本方差
样本方差是衡量样本值与样本均值之间差异的度量，计算公式为${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，其中n是样本数量，${X}_{i}$是第i个样本值，$\overline {X}$是样本均值。
步骤 3：定义样本标准差
样本标准差是样本方差的平方根，计算公式为$S=\sqrt {\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}}$，其中n是样本数量，${X}_{i}$是第i个样本值，$\overline {X}$是样本均值。