题目
下列说法正确的是(）。A. 设 alpha(x), beta(x) 均为无界量，则 alpha(x)beta(x) 仍为无界量B. 设 alpha(x) 为无穷大量，则 (1)/(alpha(x)) 为无穷小量C. 设 alpha(x), beta(x) 均为无穷大量，则 alpha(x)+beta(x) 仍是无穷大量D. 设 alpha(x) 为无穷大量，beta(x) 为无界量，则 alpha(x)beta(x) 为无穷大量
下列说法正确的是(）。
A. 设 $\alpha(x)$, $\beta(x)$ 均为无界量，则 $\alpha(x)\beta(x)$ 仍为无界量
B. 设 $\alpha(x)$ 为无穷大量，则 $\frac{1}{\alpha(x)}$ 为无穷小量
C. 设 $\alpha(x)$, $\beta(x)$ 均为无穷大量，则 $\alpha(x)+\beta(x)$ 仍是无穷大量
D. 设 $\alpha(x)$ 为无穷大量，$\beta(x)$ 为无界量，则 $\alpha(x)\beta(x)$ 为无穷大量
题目解答
答案
B. 设 $\alpha(x)$ 为无穷大量，则 $\frac{1}{\alpha(x)}$ 为无穷小量
解析
步骤 1：分析选项A
设 $\alpha(x) = x$，$\beta(x) = \frac{1}{x}$，则 $\alpha(x)\beta(x) = 1$，非无界量，错误。
步骤 2：分析选项B
由无穷大量的定义，$\alpha(x) \to \infty$ 时，$\frac{1}{\alpha(x)} \to 0$，为无穷小量，正确。
步骤 3：分析选项C
设 $\alpha(x) = x$，$\beta(x) = -x$，则 $\alpha(x) + \beta(x) = 0$，非无穷大量，错误。
步骤 4：分析选项D
设 $\alpha(x) = \frac{1}{x}$，$\beta(x) = x$，则 $\alpha(x)\beta(x) = 1$，非无穷大量，错误。
设 $\alpha(x) = x$，$\beta(x) = \frac{1}{x}$，则 $\alpha(x)\beta(x) = 1$，非无界量，错误。
步骤 2：分析选项B
由无穷大量的定义，$\alpha(x) \to \infty$ 时，$\frac{1}{\alpha(x)} \to 0$，为无穷小量，正确。
步骤 3：分析选项C
设 $\alpha(x) = x$，$\beta(x) = -x$，则 $\alpha(x) + \beta(x) = 0$，非无穷大量，错误。
步骤 4：分析选项D
设 $\alpha(x) = \frac{1}{x}$，$\beta(x) = x$，则 $\alpha(x)\beta(x) = 1$，非无穷大量，错误。