题目
下列哪项是宽平稳时间序列的必要条件A. 平均值是恒定的，不依赖于时间B. 时间序列是高斯的C. 自协方差函数不依赖于s和t（s和t为时刻）D. 方差可以不是常数E. 平均值和方差仅通过其查|s-t|依赖于s和t（s和t为时刻
下列哪项是宽平稳时间序列的必要条件
- A. 平均值是恒定的，不依赖于时间
- B. 时间序列是高斯的
- C. 自协方差函数不依赖于s和t（s和t为时刻）
- D. 方差可以不是常数
- E. 平均值和方差仅通过其查|s-t|依赖于s和t（s和t为时刻
题目解答
答案
A
解析
宽平稳时间序列的定义是：
- 均值为常数，与时间无关；
- 方差为常数；
- 自协方差函数仅与时间间隔相关，与具体时间点无关。
本题要求判断哪项是宽平稳的必要条件。关键在于理解：
- 必要条件必须满足宽平稳的定义，而其他选项可能涉及充分条件或无关条件。
- 选项A直接对应均值恒定的条件，是必要条件；
- 选项C表述不准确（应依赖时间间隔而非完全不依赖时间点）；
- 选项E错误地将均值和方差与时间间隔关联，而它们应为常数。
选项分析
选项A
“平均值是恒定的，不依赖于时间”
- 正确。宽平稳要求均值函数 $\mu(t) = E[x(t)]$ 为常数，与时间无关，是必要条件。
选项B
“时间序列是高斯的”
- 错误。宽平稳不要求分布类型，高斯分布是充分条件而非必要条件。
选项C
“自协方差函数不依赖于 $s$ 和 $t$”
- 错误。自协方差应仅依赖于时间间隔 $|s-t|$，而非完全不依赖 $s$ 和 $t$。若完全不依赖，则协方差恒为常数，与实际情况矛盾。
选项D
“方差可以不是常数”
- 错误。宽平稳要求方差为常数，因此方差必须恒定。
选项E
“平均值和方差仅通过其差 $|s-t|$ 依赖于 $s$ 和 $t$”
- 错误。均值和方差应为常数，与时间无关，不能依赖时间间隔。