题目
标准正态分布相对应的(-1~1) , (-1.96~1.96)和(-2.58~2.58)的区间面积分别占总面积的(),()和()。
标准正态分布相对应的(-1~1) , (-1.96~1.96)和(-2.58~2.58)的区间面积分别占总面积的(),()和()。
题目解答
答案
标准正态分布是以0为均值、1为标准差的正态分布。对于标准正态分布，区间(-1~1)，(-1.96~1.96)和(-2.58~2.58)代表着不同的置信水平下的置信区间。
对于(-1, 1)区间，该区间覆盖了标准正态分布的
左右的面积，即的数据落在这个区间内。
对于(-1.96, 1.96)区间，该区间覆盖了大约
的面积，是常用的置信区间。
对于(-2.58, 2.58)区间，该区间覆盖了大约
的面积，是常用的置信区间。
因此，标准正态分布相对应的(-1~1)，(-1.96~1.96)和(-2.58~2.58)的区间面积分别占总面积的，和。
解析
标准正态分布是以均值为0、标准差为1的正态分布，其对称性决定了不同区间内的面积对应特定的概率。本题的关键在于理解常见z值对应的置信水平：
- z=±1对应约68%的数据；
- z=±1.96对应约95%的数据；
- z=±2.58对应约99%的数据。
区间(-1, 1)
- 查标准正态分布表：z=1对应的累积概率为0.8413，左侧概率为0.1587。
- 计算中间面积：$0.8413 - 0.1587 = 0.6826$，即约68.26%。
区间(-1.96, 1.96)
- 查标准正态分布表：z=1.96对应的累积概率为0.975，左侧概率为0.025。
- 计算中间面积：$0.975 - 0.025 = 0.95$，即95%。
区间(-2.58, 2.58)
- 查标准正态分布表：z=2.58对应的累积概率为0.995，左侧概率为0.005。
- 计算中间面积：$0.995 - 0.005 = 0.99$，即99%。