题目
假设总体比例为0.55,从此总体中抽取样本量为100的样本,则样本比例的标准差为A. 0.01B. 0.05C. 0.06D. 0.55
假设总体比例为0.55,从此总体中抽取样本量为100的样本,则样本比例的标准差为
A. 0.01
B. 0.05
C. 0.06
D. 0.55
题目解答
答案
B. 0.05
解析
步骤 1：确定总体比例和样本量
总体比例 \( p = 0.55 \)，样本量 \( n = 100 \)。
步骤 2：计算样本比例的标准差
样本比例的标准差 \( \sigma_{\hat{p}} \) 可以通过公式 \( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \) 计算。
将 \( p = 0.55 \) 和 \( n = 100 \) 代入公式中，得到：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0.55(1-0.55)}{100}} = \sqrt{\frac{0.55 \times 0.45}{100}} = \sqrt{\frac{0.2475}{100}} = \sqrt{0.002475} \approx 0.05 \]
总体比例 \( p = 0.55 \)，样本量 \( n = 100 \)。
步骤 2：计算样本比例的标准差
样本比例的标准差 \( \sigma_{\hat{p}} \) 可以通过公式 \( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \) 计算。
将 \( p = 0.55 \) 和 \( n = 100 \) 代入公式中，得到：
\[ \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{0.55(1-0.55)}{100}} = \sqrt{\frac{0.55 \times 0.45}{100}} = \sqrt{\frac{0.2475}{100}} = \sqrt{0.002475} \approx 0.05 \]