题目
1.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上与反面向上的次数,则X与Y-|||-的相关系数为 () .-|||-A. -1 B.0 C.0.5 D.1
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设X为正面向上的次数，Y为反面向上的次数。由于硬币只有正反两面，所以X+Y=n，其中n为掷硬币的总次数。
步骤 2：计算相关系数
相关系数ρ(X,Y)的定义为：
\[ \rho(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}} \]
其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别是X和Y的方差。
步骤 3：计算协方差
由于X+Y=n，所以Y=n-X。因此，X和Y是线性相关的，且相关系数为-1。这是因为X增加时，Y必然减少，反之亦然，且这种关系是完全确定的。
设X为正面向上的次数，Y为反面向上的次数。由于硬币只有正反两面，所以X+Y=n，其中n为掷硬币的总次数。
步骤 2：计算相关系数
相关系数ρ(X,Y)的定义为：
\[ \rho(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}} \]
其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别是X和Y的方差。
步骤 3：计算协方差
由于X+Y=n，所以Y=n-X。因此，X和Y是线性相关的，且相关系数为-1。这是因为X增加时，Y必然减少，反之亦然，且这种关系是完全确定的。