题目

1 统计量:设X1,X2…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2…,Xn),不依赖于任何未知参数,则称函数T(X1,X2…,Xn)是一个统计量。原因:为了使统计推断成为可能。6.2 T1和T2是6.3 P15913.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下(单位:亿元)月/年199319941995199619971998199920001977.5 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.7 2892.5 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 2805.0 3942.3 1167.5 1533.3 1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 2627.0 4941.3 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 2572.0 5962.2 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2 2364.0 2637.0 61005.7 1281.1 1639.7 1966.0 2164.7 2326.0 2428.8 2645.0 7963.8 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 2597.0 8959.8 1286.0 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 2636.0 91023.3 1396.2 1756.0 2083.5 2239.6 2443.1 2604.3 2854.0 101051.1 1444.1 1818.0 2148.3 2348.0 2536.0 2743.9 3029.0 111102.0 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 3108.0 121415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680.0 (1)绘制时间序列线图,说明该序列的特点。 (2)利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。详细答案: (1)趋势图如下: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 从趋势图可以看出,我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 (2)利用分解法预测的结果如下:2001年/月时间编号季节指数回归预测值最终预测值19729839941005101610271038104910510106111071210813.10 1995年~2000年北京市月平均气温数据如下(单位:4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 ):月/年199519961997199819992000123456789101112(1)绘制年度折叠时间序列图,判断时间序列的类型。 (2)用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。详细答案: (1)年度折叠时间序列图如下: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 从年度折叠时间序列图可以看出,北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉,表明该序列不存在趋势。 (2)季节性多元回归模型为: 设月份为4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 。则季节性多元回归模型为: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 虚拟变量为: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001,4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 ,……,4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 。由Excel输出的回归结果如下:系数bb1 M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M11季节性多元回归方程为: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 2001年各月份平均气温的预测值如下:年/月时间虚拟变量预测M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M111731-3.2 27410.9 37517.1 476114.5 577120.1 678124.9 779127.2 880125.3 981120.4 1082113.5 118314.9 1284-0.5 13.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据(单位:万元)。对这一时间序列的构成要素进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。年/季1 2 3 4 1991 993.1 971.2 2264.1 1943.3 1992 1673.6 1931.5 3927.8 3079.6 1993 2342.4 2552.6 3747.5 4472.8 1994 3254.4 4245.2 5951.1 6373.1 1995 3904.2 5105.9 7252.6 8630.5 1996 5483.2 5997.3 8776.1 8720.6 1997 5123.6 6051.0 9592.2 8341.2 1998 4942.4 6825.5 8900.1 8723.1 1999 5009.9 6257.9 8016.8 7865.6 2000 6059.3 5819.7 7758.8 8128.2 详细答案: 各季节指数如下:1季度2季度3季度4季度季节指数季节变动图如下: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为:4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 。13.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据(单位:t)。对该序列进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。年/月19971998199920002001123456789101112详细答案: 各月季节指数如下:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月季节变动图如下: 4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为:4000-|||-3500-|||-3000-|||-2500-|||-2000-|||-售1500-|||-凝 1000-|||-500-|||-wwuw wwu-|||-0 1993813 10 5 12 7 2 9 4 11 6 20001 。

1 统计量:设X1,X2…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本,如果由此样本构造一个函数T(X1,X2…,Xn),不依赖于任何未知参数,则称函数T(X1,X2…,Xn)是一个统计量。

原因:为了使统计推断成为可能。

6.2 T1和T2是

6.3 P159

13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下(单位:亿元)

月/年	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
1	977.5	1192.2	1602.2	1909.1	2288.5	2549.5	2662.1	2774.7
2	892.5	1162.7	1491.5	1911.2	2213.5	2306.4	2538.4	2805.0
3	942.3	1167.5	1533.3	1860.1	2130.9	2279.7	2403.1	2627.0
4	941.3	1170.4	1548.7	1854.8	2100.5	2252.7	2356.8	2572.0
5	962.2	1213.7	1585.4	1898.3	2108.2	2265.2	2364.0	2637.0
6	1005.7	1281.1	1639.7	1966.0	2164.7	2326.0	2428.8	2645.0
7	963.8	1251.5	1623.6	1888.7	2102.5	2286.1	2380.3	2597.0
8	959.8	1286.0	1637.1	1916.4	2104.4	2314.6	2410.9	2636.0
9	1023.3	1396.2	1756.0	2083.5	2239.6	2443.1	2604.3	2854.0
10	1051.1	1444.1	1818.0	2148.3	2348.0	2536.0	2743.9	3029.0
11	1102.0	1553.8	1935.2	2290.1	2454.9	2652.2	2781.5	3108.0
12	1415.5	1932.2	2389.5	2848.6	2881.7	3131.4	3405.7	3680.0

(1)绘制时间序列线图,说明该序列的特点。 (2)利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。详细答案: (1)趋势图如下:

从趋势图可以看出,我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 (2)利用分解法预测的结果如下:

2001年/月	时间编号	季节指数	回归预测值	最终预测值
1	97
2	98
3	99
4	100
5	101
6	102
7	103
8	104
9	105
10	106
11	107
12	108

13.10 1995年~2000年北京市月平均气温数据如下(单位:

月/年	1995	1996	1997	1998	1999	2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

(1)绘制年度折叠时间序列图,判断时间序列的类型。 (2)用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。详细答案: (1)年度折叠时间序列图如下:

从年度折叠时间序列图可以看出,北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉,表明该序列不存在趋势。 (2)季节性多元回归模型为: 设月份为

。则季节性多元回归模型为:

虚拟变量为:

,……,

。由Excel输出的回归结果如下:

系数
b
b1
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11

季节性多元回归方程为:

2001年各月份平均气温的预测值如下:

年/月	时间	虚拟变量	预测
M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7	M8	M9	M10	M11
1	73	1											-3.2
2	74		1										0.9
3	75			1									7.1
4	76				1								14.5
5	77					1							20.1
6	78						1						24.9
7	79							1					27.2
8	80								1				25.3
9	81									1			20.4
10	82										1		13.5
11	83											1	4.9
12	84												-0.5

13.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据(单位:万元)。对这一时间序列的构成要素进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。

年/季	1	2	3	4
1991	993.1	971.2	2264.1	1943.3
1992	1673.6	1931.5	3927.8	3079.6
1993	2342.4	2552.6	3747.5	4472.8
1994	3254.4	4245.2	5951.1	6373.1
1995	3904.2	5105.9	7252.6	8630.5
1996	5483.2	5997.3	8776.1	8720.6
1997	5123.6	6051.0	9592.2	8341.2
1998	4942.4	6825.5	8900.1	8723.1
1999	5009.9	6257.9	8016.8	7865.6
2000	6059.3	5819.7	7758.8	8128.2