1.（单选题，5.0分）设随机变量X服从正态分布N(μ，σ²），则Y=(X-μ)/(σ)服从____分布

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，特别是标准化后的分布形式。

解题核心思路：
当随机变量服从正态分布时，对其进行线性变换后仍服从正态分布。关键点在于确定变换后的均值和方差，从而判断其分布类型。

破题关键：

1. 标准化过程：将原分布的均值和标准差通过线性变换转化为均值为0、方差为1的标准正态分布。
2. 公式应用：利用线性变换后的均值和方差公式，直接计算结果。

设随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，定义 $Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$，分析如下：

计算均值

根据线性变换的性质，均值满足：
$E(Y) = E\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) - \mu}{\sigma} = \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0.$

计算方差

方差满足：
$D(Y) = D\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{D(X)}{\sigma^2} = \frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1.$

判断分布类型

由于 $Y$ 是对原正态变量 $X$ 的线性变换，且变换后的均值为0、方差为1，因此 $Y$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。