题目
2-26 对某电阻进行了10次测量,测得数据见表 -17-|||-表 2-17 题 2-26 表-|||-次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-|||-R/kΩ 46.98 46.97 46.96 46.96 46.81 46.95 46.92 46.94 46.93 46.91-|||-问以上数据中是否含有粗大误差数据?若有粗大误差数据,请剔除之。设以上数据不存在系统误差,-|||-在要求置信概率为99%的情况下,估计该被测电阻的真值应在什么范围内?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平均值
首先，计算所有测量值的平均值。平均值计算公式为：
$$
\bar{R} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i
$$
其中，$n$ 是测量次数，$R_i$ 是第 $i$ 次测量值。将表中的数据代入公式计算平均值。
步骤 2：计算标准偏差
计算标准偏差，公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (R_i - \bar{R})^2}
$$
其中，$s$ 是标准偏差，$\bar{R}$ 是平均值。将表中的数据代入公式计算标准偏差。
步骤 3：判断粗大误差
根据格拉布斯准则，判断是否存在粗大误差。格拉布斯准则的公式为：
$$
G = \frac{|R_{max} - \bar{R}|}{s}
$$
其中，$G$ 是格拉布斯统计量，$R_{max}$ 是最大测量值。将表中的数据代入公式计算格拉布斯统计量。如果 $G$ 大于临界值，则认为存在粗大误差。
步骤 4：剔除粗大误差数据
如果存在粗大误差数据，将其剔除，并重新计算平均值和标准偏差。
步骤 5：计算置信区间
根据置信概率为99%，计算置信区间。置信区间的公式为：
$$
\bar{R} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
其中，$t_{\alpha/2}$ 是t分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是测量次数。将表中的数据代入公式计算置信区间。
首先，计算所有测量值的平均值。平均值计算公式为：
$$
\bar{R} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} R_i
$$
其中，$n$ 是测量次数，$R_i$ 是第 $i$ 次测量值。将表中的数据代入公式计算平均值。
步骤 2：计算标准偏差
计算标准偏差，公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (R_i - \bar{R})^2}
$$
其中，$s$ 是标准偏差，$\bar{R}$ 是平均值。将表中的数据代入公式计算标准偏差。
步骤 3：判断粗大误差
根据格拉布斯准则，判断是否存在粗大误差。格拉布斯准则的公式为：
$$
G = \frac{|R_{max} - \bar{R}|}{s}
$$
其中，$G$ 是格拉布斯统计量，$R_{max}$ 是最大测量值。将表中的数据代入公式计算格拉布斯统计量。如果 $G$ 大于临界值，则认为存在粗大误差。
步骤 4：剔除粗大误差数据
如果存在粗大误差数据，将其剔除，并重新计算平均值和标准偏差。
步骤 5：计算置信区间
根据置信概率为99%，计算置信区间。置信区间的公式为：
$$
\bar{R} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
其中，$t_{\alpha/2}$ 是t分布的临界值，$\alpha$ 是显著性水平，$n$ 是测量次数。将表中的数据代入公式计算置信区间。