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题目

盐城市中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写下表; 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1) 85 ____ 85 九(2) ____ 80 ____ (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.(方差公式:s2=(1)/(n)[(x1-overline(x))2+(x2-overline(x))2+…+(xn-overline(x))2].个分数-|||-00 九(1)九(2)-|||-90-|||-80-|||-70-|||-60-|||-1 2 3 4 5选手编号

盐城市中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表;
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 ____ 85
九(2) ____ 80 ____
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.(方差公式:s2=$\frac{1}{n}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{x}$)2].
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题目解答

答案

解:(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,
则九年级(1)的中位数是85;
九(2)班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,
则九(2)的平均数为(70+80+75+100+100)÷5=85,
则九(2)中100出现了2次,出现的次数最多,则众数是100;
填表如下:
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 85 85
九(2) 85 80 100
故答案为:85,85,100;
(2)九(1)班成绩好些.因为两个班的平均数相同,但九(1)班的中位数高,所以九(1)班成绩好些;
(3)s12=$\frac{1}{5}$[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70;
s22=$\frac{1}{5}$[(70-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160.

解析

步骤 1:计算九(1)班的中位数
根据图示,九(1)班的复赛成绩为:75、80、85、85、100。中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数。因此,九(1)班的中位数是85。
步骤 2:计算九(2)班的平均数和众数
根据图示,九(2)班的复赛成绩为:70、100、100、75、80。平均数是所有数据的总和除以数据的个数,因此九(2)班的平均数为(70+80+75+100+100)÷5=85。众数是出现次数最多的数,因此九(2)班的众数是100。
步骤 3:分析哪个班级的复赛成绩较好
两个班的平均数相同,但九(1)班的中位数高,因此九(1)班的成绩较好。
步骤 4:计算两班复赛成绩的方差
方差是衡量数据离散程度的指标,计算公式为s^{2}=$\frac{1}{n}$[(x_1-$\overline{x}$)^{2}+(x_2-$\overline{x}$)^{2}+…+(x_n-$\overline{x}$)^{2}]。
对于九(1)班,方差为s_1^{2}=$\frac{1}{5}$[(75-85)^{2}+(80-85)^{2}+(85-85)^{2}+(85-85)^{2}+(100-85)^{2}]=70。
对于九(2)班,方差为s_2^{2}=$\frac{1}{5}$[(70-85)^{2}+(80-85)^{2}+(75-85)^{2}+(100-85)^{2}+(100-85)^{2}]=160。

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