函数=(x)^3在 实数集 R 上是单调增函数 A 正确 B 错误

考查要点：本题主要考查函数单调性的判断方法，特别是通过导数符号来判断函数在整个定义域上的增减性。

解题核心思路：

1. 求导法：通过计算函数的导数，分析导数的符号变化。
2. 导数与单调性的关系：若导数在区间内非负（且不恒为零），则函数在该区间上单调递增。

破题关键点：

• 导数的计算：正确求出函数$y = x^3$的导数$y' = 3x^2$。
• 导数的符号分析：明确$3x^2 \geq 0$，且仅在$x=0$处导数为零，其他点均为正。
• 单调性的判定：虽然导数在个别点为零，但整体趋势仍为递增，因此函数在$\mathbb{R}$上单调递增。

1. 求导分析
   函数$y = x^3$的导数为：
   $y' = 3x^2$
   由于$x^2 \geq 0$对任意实数$x$成立，因此$y' \geq 0$。

2. 导数的符号讨论

   • 当$x \neq 0$时，$y' = 3x^2 > 0$，说明函数在$x \neq 0$的点处严格递增。
   • 当$x = 0$时，$y' = 0$，但此处仅是导数为零的孤立点，不会改变整体的单调性。

3. 单调性结论
   虽然导数在$x=0$处为零，但函数在整个实数范围内始终满足$y' \geq 0$，且不存在区间内导数恒为零的情况。因此，函数$y = x^3$在$\mathbb{R}$上是单调递增函数。