设f(x)=}(e^sin2x-e^sinx)/(x),&xneq0a,&x=0在x=0处连续，则a=（）。A. 1B. -1C. 0D. 2

本题考查函数在某点连续的定义以及等价无穷小替换在极限计算中的应用。解题的关键在于利用函数在一点连续的条件，即该点处的函数值等于极限值，通过对极限式子进行变形和等价无穷小替换来求解极限，进而得到$a$的值。

1. 因为函数$f(x)$在$x = 0$处连续，根据函数连续的定义可知$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$。
   已知$f(0)=a$，所以需要求出$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$，当$x\neq0$时，$f(x)=\frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{x}$，则$\lim\limits_{x \to 0} f(x)=\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{x}$。
2. 对$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{x}$进行变形，提取公因式$e^{\sin x}$可得：
   $\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin2x}-e^{\sin x}}{x}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin x}(e^{\sin2x - \sin x}-1)}{x}$
3. 当$x \to 0$时，$\sin x \to 0$，$\sin2x \to 0$，那么$\sin2x - \sin x \to 0$。
   根据等价无穷小$e^t - 1\sim t$（$t \to 0$），当$t = \sin2x - \sin x$时，$e^{\sin2x - \sin x}-1\sim \sin2x - \sin x$（$x \to 0$）。
   所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin x}(e^{\sin2x - \sin x}-1)}{x}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin x}(\sin2x - \sin x)}{x}$。
4. 因为$\lim\limits_{x \to 0} e^{\sin x}=e^{\sin0}=e^0 = 1$，则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{\sin x}(\sin2x - \sin x)}{x}=\lim\limits_{x \to 0} e^{\sin x}\cdot\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x - \sin x}{x}=1\times\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x - \sin x}{x}$。
5. 再根据极限的运算法则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x - \sin x}{x}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x}{x}-\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
   根据重要极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin t}{t}=1$，对于$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x}{x}$，令$t = 2x$，则$x=\frac{t}{2}$，当$x \to 0$时，$t \to 0$，所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x}{x}=\lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{\frac{t}{2}} = 2\lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}=2\times1 = 2$，而$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$。
   则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin2x}{x}-\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=2 - 1 = 1$。
6. 综上，$\lim\limits_{x \to 0} f(x)=1$，又因为$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)=a$，所以$a = 1$。