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题目

比较一组人的身高S=3.26 cm,体重S=4.43 kg的变异程度,说明A.体重变异小B.体重变异大C.不可比,不知抽样误差D.不可比,不知变异系数

比较一组人的身高S=3.26 cm,体重S=4.43 kg的变异程度,说明

A.体重变异小

B.体重变异大

C.不可比,不知抽样误差

D.不可比,不知变异系数

题目解答

答案

要比较一组人的身高和体重的变异程度,考虑使用变异系数,来衡量一组数据的相对离散程度的指标。

变异系数的计算公式为

  

其中,是标准差, 是平均值。 由于题目没有给出身高和体重的平均值,不能直接计算变异系数。但可以根据题目要求分析

选项A(体重变异小)和选项B(体重变异大)都是基于直接比较标准差得出的结论,这是不正确的,因为标准差受到单位和数据量级的影响。

选项C(不可比, 不知抽样误差)提到了抽样误差,但题目中并未涉及抽样误差的具体信息,且即使考虑抽样误差,也不能直接比较两个不同单位的标准差。

选项D(不可比, 不知变异系数)指出了由于不知道变异系数(即标准差与平均值的比值),因此不能直接比较身高和体重的变异程度。

综上所述,由于我们不知道身高和体重的平均值,因此无法计算变异系数来比较两者的相对变异程度。

所以,正确答案是D:不可比, 不知变异系数。

解析

考查要点:本题主要考查变异程度比较的方法,特别是如何正确处理不同单位或量级的数据比较问题。

解题核心思路:
当比较两个不同单位(如身高单位为厘米,体重单位为千克)或不同量级的数据的变异程度时,不能直接比较标准差,而应使用变异系数(标准差与平均值的比值)。由于题目未提供平均值,无法计算变异系数,因此无法直接比较两者的变异程度。

破题关键点:

  1. 标准差受单位和量级影响,单位不同的数据标准差无法直接比较。
  2. 变异系数是无单位的相对指标,能消除单位和量级的影响。
  3. 题目未给出平均值,无法计算变异系数,因此无法判断变异程度大小。

选项分析:

  • 选项A、B:直接比较标准差大小(3.26 cm vs 4.43 kg),但单位不同(cm与kg),无法直接比较,结论错误。
  • 选项C:提到“抽样误差”,但题目未涉及抽样误差的具体信息,且抽样误差与单位无关,无法解决比较问题,错误。
  • 选项D:指出因缺少变异系数(需平均值计算)而无法比较,符合统计学原理,正确。

结论:
由于题目未提供身高和体重的平均值,无法计算变异系数,因此无法比较两者的变异程度。

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