题目

设 z=cos i，则（ ）.A. (A) operatorname(Im) z=0;B. (B) operatorname(Re) z=pi;C. (C) |z|=0;D. (D) operatorname(arg) z=pi.

设 $z=\cos i$，则（ ）.

A. (A) $\operatorname{Im} z=0$;

B. (B) $\operatorname{Re} z=\pi$;

C. (C) $|z|=0$;

D. (D) $\operatorname{arg} z=\pi$.

题目解答

答案

将 $ z = i $ 代入余弦函数定义式：
$\cos i = \frac{e^{i \cdot i} + e^{-i \cdot i}}{2} = \frac{e^{-1} + e}{2} = \frac{e + e^{-1}}{2}$
结果为实数，虚部为 0。
选项分析：
A. $\text{Im} z = 0$，正确（虚部为 0）；
B. $\text{Re} z = \pi$，错误（实部为 $\frac{e + e^{-1}}{2} \neq \pi$）；
C. $|z| = 0$，错误（模长为 $\frac{e + e^{-1}}{2} \neq 0$）；
D. $\text{arg} z = \pi$，错误（幅角为 0）。

答案： $\boxed{A}$