题目
如果家庭月总支出，得到如下表： 单位:元-|||-编号 文化支出 总支出 编号 文化支出 总支出-|||-1 200 2300 11 150 1600-|||-2 150 1700 12 160 1700-|||-3 170 2000 13 180 2000-|||-4 150 1500 14 130 1400-|||-5 160 1700 15 150 1600-|||-6 130 1400 16 100 1200-|||-7 140 1500 17 180 1900-|||-8 100 1200 18 100 1100-|||-9 110 1200 19 170 1800-|||-10 140 1500 20 120 1300 全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。
如果家庭月总支出，得到如下表： 
全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本平均值
首先，计算文化支出和总支出的样本平均值。文化支出的样本平均值为 $\overline{y}$，总支出的样本平均值为 $\overline{x}$。
步骤 2：计算比值
计算文化支出与总支出的比值 $R$，即 $R = \frac{\overline{y}}{\overline{x}}$。
步骤 3：计算比估计的平均文化支出
利用比估计的方法，计算平均文化支出 $\overline{y}_R$，即 $\overline{y}_R = \overline{X} \cdot R$，其中 $\overline{X}$ 为全部家庭的总支出平均值。
步骤 4：计算置信区间
计算文化支出的方差 $S^2$，文化支出与总支出的协方差 $S_{xy}$，以及总支出的方差 $S_x^2$。利用这些值计算置信区间的半径，从而得到置信区间。
步骤 5：比较比估计和简单估计的效率
比较比估计和简单估计的方差，以评估它们的效率。
首先，计算文化支出和总支出的样本平均值。文化支出的样本平均值为 $\overline{y}$，总支出的样本平均值为 $\overline{x}$。
步骤 2：计算比值
计算文化支出与总支出的比值 $R$，即 $R = \frac{\overline{y}}{\overline{x}}$。
步骤 3：计算比估计的平均文化支出
利用比估计的方法，计算平均文化支出 $\overline{y}_R$，即 $\overline{y}_R = \overline{X} \cdot R$，其中 $\overline{X}$ 为全部家庭的总支出平均值。
步骤 4：计算置信区间
计算文化支出的方差 $S^2$，文化支出与总支出的协方差 $S_{xy}$，以及总支出的方差 $S_x^2$。利用这些值计算置信区间的半径，从而得到置信区间。
步骤 5：比较比估计和简单估计的效率
比较比估计和简单估计的方差，以评估它们的效率。