设总体 X sim N(2, 16)，X_1, X_2, ..., X_n 是来自总体的样本, overline(X) 为样本均值,则(). A. (overline(X)-2)/(4/sqrt(n)) sim N(0,1)B. (overline(X)-2)/(16/sqrt(n)) sim N(0,1)C. (overline(X)-2)/(4/sqrt(n)) sim N(0,1)D. (overline(X)-2)/(16/sqrt(n)) sim N(0,1)

为了解决这个问题，我们需要理解正态分布的性质以及样本均值的分布。已知总体 $X \sim N(2, 16)$，这意味着总体的均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 16$，因此标准差 $\sigma = 4$。 从正态分布总体中抽取的样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，其均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2/n$。因此，样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $\overline{X} \sim N(2, 16/n)$。 为了将样本均值标准化，我们使用公式 $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$。这里，$\mu = 2$，$\sigma = 4$，所以标准化形式为： \[ Z = \frac{\overline{X} - 2}{4/\sqrt{n}} \] 这个标准化变量 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。 现在，我们来检查每个选项： A. $\frac{\overline{X} - 2}{\sqrt{n}}$ 这个选项中，分母是 $\sqrt{n}$，而不是 $4/\sqrt{n}$，所以它不服从标准正态分布。 B. $\frac{\overline{X} - 2}{16/\sqrt{n}}$ 这个选项中，分母是 $16/\sqrt{n}$，而不是 $4/\sqrt{n}$，所以它不服从标准正态分布。 C. $\frac{\overline{X} - 2}{4/\sqrt{n}}$ 这个选项中，分母是 $4/\sqrt{n}$，所以它服从标准正态分布。 D. $\frac{\overline{X} - 2}{16/\sqrt{n}}$ 这个选项与选项B相同，所以它不服从标准正态分布。 因此，正确答案是 $\boxed{C}$。