判断题（共8题，40.0分）18.（5.0分）化简[int(x^2+cos x)dx]'=x^2+cos x（）。A 对B 错

为了判断题目中给出的陈述是否正确，我们需要理解积分和求导之间的关系。题目是： \[ [\int(x^{2}+\cos x)dx]'=x^{2}+\cos x \] 让我们一步步来分析。 1. **识别积分和求导运算：** - 表达式 $\int(x^2 + \cos x) \, dx$ 代表函数 $x^2 + \cos x$ 的不定积分。不定积分的结果是一个函数族，每个函数相差一个常数。 - 表达式 $[\int(x^2 + \cos x) \, dx]'$ 意味着我们对不定积分的结果求导。 2. **不定积分：** - $x^2$ 的不定积分是 $\frac{x^3}{3}$。 - $\cos x$ 的不定积分是 $\sin x$。 - 因此，$x^2 + \cos x$ 的不定积分是 $\frac{x^3}{3} + \sin x + C$，其中 $C$ 是积分常数。 3. **求导：** - 现在，我们需要对 $\frac{x^3}{3} + \sin x + C$ 求导。 - $\frac{x^3}{3}$ 的导数是 $x^2$。 - $\sin x$ 的导数是 $\cos x$。 - 常数 $C$ 的导数是 $0$。 - 因此，$\frac{x^3}{3} + \sin x + C$ 的导数是 $x^2 + \cos x$。 4. **结论：** - 由于 $\frac{x^3}{3} + \sin x + C$ 的导数是 $x^2 + \cos x$，我们有： \[ [\int(x^2 + \cos x) \, dx]' = x^2 + \cos x \] - 这意味着题目中的陈述是正确的。 因此，答案是 $\boxed{A}$。