11.（判断题，4.0分）F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(-x)=1-F(x)。A. 对B. 错

本题考查正态分布函数的性质。解题思路是先明确正态分布函数的定义，再根据正态分布的对称性来判断$F(-x)$与$1 - F(x)$是否相等。

设正态随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其概率密度函数为$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x - \mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}$，分布函数$F(x)=P(X\leq x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt$。

对于标准正态分布$N(0,1)$，其概率密度函数$\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^{2}}{2}}$，分布函数$\varPhi(x)=P(X\leq x)=\int_{-\infty}^{x}\varphi(t)dt$。

根据正态分布的对称性可知，标准正态分布关于$x = 0$对称，即$\varPhi(-x)=1-\varPhi(x)$。

而对于一般的正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，可通过标准化变换$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，则$F(x)=P(X\leq x)=P(\frac{X - \mu}{\sigma}\leq\frac{x - \mu}{\sigma})=\varPhi(\frac{x - \mu}{\sigma})$。

那么$F(-x)=\varPhi(\frac{-x - \mu}{\sigma})$，$1 - F(x)=1-\varPhi(\frac{x - \mu}{\sigma})=\varPhi(-\frac{x - \mu}{\sigma})$。

显然$\varPhi(\frac{-x - \mu}{\sigma})\neq\varPhi(-\frac{x - \mu}{\sigma})$，所以$F(-x)\neq1 - F(x)$。