题目
设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D(X)=1 , D(Y)=2 ,则 D(X-Y)= .
设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 D(X)=1 , D(Y)=2 ,则 D(X-Y)= .
题目解答
答案
3
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量离散程度的一个重要指标。对于两个随机变量 X 和 Y，如果它们相互独立，那么它们的线性组合的方差可以表示为各自方差的和。即 D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中 a 和 b 是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，随机变量 X 和 Y 相互独立，且 D(X) = 1，D(Y) = 2。我们需要计算 D(X - Y)。根据方差的性质，D(X - Y) = D(X) + D(-Y)。由于 D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y)，所以 D(X - Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 3：计算 D(X - Y)
将 D(X) = 1 和 D(Y) = 2 代入 D(X - Y) = D(X) + D(Y)，得到 D(X - Y) = 1 + 2 = 3。
方差是衡量随机变量离散程度的一个重要指标。对于两个随机变量 X 和 Y，如果它们相互独立，那么它们的线性组合的方差可以表示为各自方差的和。即 D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中 a 和 b 是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，随机变量 X 和 Y 相互独立，且 D(X) = 1，D(Y) = 2。我们需要计算 D(X - Y)。根据方差的性质，D(X - Y) = D(X) + D(-Y)。由于 D(-Y) = (-1)^2D(Y) = D(Y)，所以 D(X - Y) = D(X) + D(Y)。
步骤 3：计算 D(X - Y)
将 D(X) = 1 和 D(Y) = 2 代入 D(X - Y) = D(X) + D(Y)，得到 D(X - Y) = 1 + 2 = 3。