题目
某良种羊群2005—2010年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
某良种羊群2005—2010年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
题目解答
答案
年平均增长率的计算公式：设初始值为
，终值为
，经过n年时间，年平均增长率为r，则
，本题中对应的
（2005 年数量），
（2010年数量），
年，将代入公式可得
，则
，则
，所以该良种羊群的年平均增长率约为0.134.
解析
步骤 1：确定年平均增长率的计算公式
年平均增长率的计算公式为：${a}_{n}={a}_{0}{(1+r)}^{n}$，其中${a}_{0}$是初始值，${a}_{n}$是终值，$n$是年数，$r$是年平均增长率。
步骤 2：代入已知数据
根据题目，初始值${a}_{0}=240$（2005年数量），终值${a}_{n}=450$（2010年数量），年数$n=2010-2005=5$年。将这些数据代入公式，得到$450=240\times {(1+r)}^{5}$。
步骤 3：求解年平均增长率$r$
将公式变形为${(1+r)}^{5}=\dfrac {450}{240}=\dfrac {15}{8}$，然后求解$r$。即$r=\sqrt [5]{\dfrac {15}{8}}-1$。使用计算器计算得到$r\approx 0.134$。
年平均增长率的计算公式为：${a}_{n}={a}_{0}{(1+r)}^{n}$，其中${a}_{0}$是初始值，${a}_{n}$是终值，$n$是年数，$r$是年平均增长率。
步骤 2：代入已知数据
根据题目，初始值${a}_{0}=240$（2005年数量），终值${a}_{n}=450$（2010年数量），年数$n=2010-2005=5$年。将这些数据代入公式，得到$450=240\times {(1+r)}^{5}$。
步骤 3：求解年平均增长率$r$
将公式变形为${(1+r)}^{5}=\dfrac {450}{240}=\dfrac {15}{8}$，然后求解$r$。即$r=\sqrt [5]{\dfrac {15}{8}}-1$。使用计算器计算得到$r\approx 0.134$。