若干职员参加某次强国知识竞赛,每人的得分均不相同且为整数,分数排名相邻的2人分差均为5分,已知有3人成绩低于70分,且超过70分的职员平均分为82分,问所有职员中竞赛成绩超过70分的人数占比在下列哪个范围内A. 低于50%B. 50%~60%之间C. 60%~70%之间D. 高于70%

本题考查等差数列相关知识及占比计算，关键是根据“分数排名相邻的2人分差均为5分”确定成绩构成等差数列，并结合人数和分数条件求解。

步骤1：明确成绩数列特征

由“每人得分不同、整数，相邻分差5分”，可知所有职员成绩构成公差为5的等差数列，设总人数为$n$，排名第$k$名的成绩为$a_k$，则$a_k = a_1 + (k-1)\times5$（$a_1$为首项，即最低分）。

步骤2：确定低于70分的人数及分数范围

已知有3人成绩低于70分，设这3人的成绩为$a_1, a_2, a_3$（排名最低的3人），则：

• $a_3 < 70$（第3名低于70分）
• $a_4 \geq 70$（第4名及以上不低于70分，因相邻分差5分，$a_4 = a_3 + 5$，故$a_3 \leq 65$）

因此，低于70分的3人成绩最高可能为：65分（$a_3=65$）、60分（$a_2=60$）、55分（$a_1=55$）。

步骤3：计算超过70分的人数及平均分条件

设超过70分的人数为$m$，则$m = n - 3$（总人数$n = m + 3$）。超过70分的人对应排名为第4名到第$n$名，构成等差数列：

• 首项：$a_4 = a_3 + 5$（最小$a_4=70$，因$a_3\leq65$）
• 末项：$a_n = a_1 + (n-1)\times5$
• 项数：$m$

等差数列求和公式：$S = \frac{m(a_4 + a_n)}{2}$，平均分为$\frac{S}{m} = \frac{a_4 + a_n}{2} = 82$（已知平均分82分），故：
$a_4 + a_n = 164$

步骤4：求解总人数$n$的范围

由$a_n = 164 - a_4$，且$a_n = a_1 + (n-1)\times5$，代入$a_1 = a_3 - 10$（$a_2=a_3-5, a_1=a_2-5$），得：
$a_3 - 10 + (n-1)\times5 = 164 - (a_3 + 5)$
化简得：
$2a_3 + 5n = 184$

因$a_3 < 70$且$a_3$为整数，$a_3 \leq 65$，代入得：
$2\times65 + 5n \geq 184 \implies 130 + 5n \geq 184 \implies n \geq 10.8$
$n$为整数，故$n\geq11$，$m = n - 3\geq8$。

步骤5：计算超过70分的人数占比

占比$=\frac{m}{n} = \frac{n - 3}{n} = 1 - \frac{3}{n}$。
当$n=11$时，占比$=1 - \frac{3}{11}\approx63.6\%$；
当$n>11$时，$\frac{3}{n}$减小，占比增大（如$n=12$时占比$\approx75\%$）。

所有情况占比均$\geq63.6\%$，且随$n$增大趋近100%，故高于70%。