测定土壤中SiO2的质量分数,得到的测定结果为28.62%、28.59 %、28.51%、-|||-28.48%、28.52%、28.63%,计算平均值、标准偏差和置信度分别为90%和95%时平均值-|||-的置信区间。

考查要点：本题主要考查平均值的计算、标准偏差的计算以及置信区间的确定，涉及统计学中的基本概念和应用。

解题核心思路：

1. 计算平均值：将所有测定结果相加后除以数据个数。
2. 计算标准偏差：先求出各数据与平均值的差的平方，再求其平均值（样本标准差），最后开平方。
3. 确定置信区间：根据置信度和自由度查得t值，代入公式 $\mu = \bar{x} \pm \frac{t \cdot s}{\sqrt{n}}$ 计算区间。

破题关键点：

• 正确计算平均值，注意分母为数据个数。
• 标准差计算时，分母为$n-1$（样本标准差）。
• 查t值表时需明确自由度（$n-1$）和置信度。

1. 计算平均值

平均值公式为：
$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$
代入数据：
$\bar{x} = \frac{28.62\% + 28.59\% + 28.51\% + 28.48\% + 28.52\% + 28.63\%}{6} = \frac{171.35\%}{6} \approx 28.56\%$

2. 计算标准偏差

标准偏差公式为：
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
计算各数据与平均值的差的平方：
$\begin{align*}(28.62 - 28.56)^2 &= 0.0036 \\(28.59 - 28.56)^2 &= 0.0009 \\(28.51 - 28.56)^2 &= 0.0025 \\(28.48 - 28.56)^2 &= 0.0064 \\(28.52 - 28.56)^2 &= 0.0016 \\(28.63 - 28.56)^2 &= 0.0049 \\\end{align*}$
平方和为 $0.0036 + 0.0009 + 0.0025 + 0.0064 + 0.0016 + 0.0049 = 0.0199$，因此：
$s = \sqrt{\frac{0.0199}{5}} \approx 0.06\%$

3. 确定置信区间

自由度 $df = n - 1 = 5$，查t值表：

• 置信度90%：$t = 2.02$
• 置信度95%：$t = 2.57$

置信区间公式为：
$\mu = \bar{x} \pm \frac{t \cdot s}{\sqrt{n}}$

置信度90%

$\mu = 28.56\% \pm \frac{2.02 \times 0.06\%}{\sqrt{6}} \approx 28.56\% \pm 0.05\%$

置信度95%

$\mu = 28.56\% \pm \frac{2.57 \times 0.06\%}{\sqrt{6}} \approx 28.56\% \pm 0.06\%$