用某法分析烟道气中 SO2 的质量分数，得到下列结果：4.88%、4.92%、4.90%，4.88%，4.86%，4.85%，4.71%，4.86%，4.87%，4.99%．用 4¯d 法判断有无异常值需舍去；用 Q 检验法判断有无异常值需舍去。（置信度为 99%．）

考查要点：本题主要考查异常值的两种检验方法——4d法和Q检验法的应用，要求根据给定数据判断是否存在需舍去的异常值。

解题核心思路：

1. 4d法：通过计算数据的平均值和标准差，判断最大值或最小值与平均值的偏差是否超过4倍标准差。
2. Q检验法：通过计算可疑值与邻近值的差值占极差的比例，与临界值比较判断是否舍去。

破题关键点：

• 数据排序：需先对数据从小到大排序。
• 标准差计算：4d法中需准确计算标准差。
• 临界值查表：Q检验需根据样本量和置信度查Q临界值表。

第（1）题：4d法判断

步骤1：数据排序与计算平均值

数据排序：
$4.71\%$, $4.85\%$, $4.86\%$, $4.86\%$, $4.87\%$, $4.88\%$, $4.88\%$, $4.90\%$, $4.92\%$, $4.99\%$
平均值：
$\bar{x} = \frac{4.71 + 4.85 + 4.86 + 4.86 + 4.87 + 4.88 + 4.88 + 4.90 + 4.92 + 4.99}{10} = 4.872\%$

步骤2：计算标准差

方差：
$s^2 = \frac{(4.71-4.872)^2 + (4.85-4.872)^2 + \cdots + (4.99-4.872)^2}{9} \approx 0.0049067$
标准差：
$s = \sqrt{0.0049067} \approx 0.07005$

步骤3：判断最大值与最小值

• 最大值：$4.99\%$，偏差 $|4.99 - 4.872| = 0.118$
• 最小值：$4.71\%$，偏差 $|4.71 - 4.872| = 0.162$
• 4d临界值：$4s = 4 \times 0.07005 \approx 0.2802$
  结论：$0.118 < 0.2802$，$0.162 < 0.2802$，均未超过临界值，不应舍去。

第（2）题：Q检验法判断

步骤1：检查最小值$4.71\%$

$Q_{\text{计算}} = \frac{4.85 - 4.71}{4.99 - 4.71} = \frac{0.14}{0.28} = 0.5$
查表得$Q_{0.99}(n=10) = 0.756$，因$0.5 < 0.756$，不应舍去。

步骤2：检查最大值$4.99\%$

$Q_{\text{计算}} = \frac{4.99 - 4.92}{4.99 - 4.71} = \frac{0.07}{0.28} \approx 0.25$
因$0.25 < 0.756$，不应舍去。