题目
设X服从标准正态分布，且有Phi(1.96)=0.975，则P{|X|>1.96=____。
设X服从标准正态分布，且有$\Phi(1.96)=0.975$，则
$P\{|X|>1.96$=$____。
题目解答
答案
要解决这个问题，我们需要使用标准正态分布的性质和给定的 $\Phi(1.96) = 0.975$ 的信息。标准正态分布的累积分布函数（CDF）$\Phi(z)$ 表示标准正态随机变量 $X$ 小于或等于 $z$ 的概率，即 $P(X \leq z)$。
题目要求我们找到 $P\{|X| > 1.96\}$。根据绝对值的定义，这个概率可以分解为两个部分：
\[ P\{|X| > 1.96\} = P\{X > 1.96\} + P\{X < -1.96\} \]
由于标准正态分布是关于0对称的，因此 $P\{X < -1.96\} = P\{X > 1.96\}$。所以，我们可以将上式重写为：
\[ P\{|X| > 1.96\} = 2P\{X > 1.96\} \]
接下来，我们需要找到 $P\{X > 1.96\}$。由于 $\Phi(1.96) = P\{X \leq 1.96\}$，我们有：
\[ P\{X > 1.96\} = 1 - P\{X \leq 1.96\} = 1 - \Phi(1.96) = 1 - 0.975 = 0.025 \]
现在，将这个结果代入我们之前的表达式中，得到：
\[ P\{|X| > 1.96\} = 2 \times 0.025 = 0.05 \]
因此，答案是：
\[ \boxed{0.05} \]