题目
1mol理想气体氦气在温度为20℃时体积为V0,现使其等压膨胀到原体积的2倍,-|||-然后保持体积不变温度变化至80℃。(1)将过程示意性地画在 -v 图上;(2)计算该过程-|||-中气体所做的功、内能的增量和吸收的热量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定过程曲线
根据题目描述，气体先进行等压膨胀，然后等体降温。在p-V图上，等压过程表现为一条斜率为零的直线，等体过程表现为一条垂直于体积轴的直线。因此，过程曲线在p-V图上表现为先沿水平方向扩展，然后沿垂直方向下降。
步骤 2：计算等压膨胀过程中的功
等压膨胀过程中，气体所做的功为 $W = p \Delta V$，其中 $p$ 是恒定的压力，$\Delta V$ 是体积的变化量。由于题目中提到气体的体积从 $V_0$ 膨胀到 $2V_0$，所以 $\Delta V = V_0$。根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，可以计算出 $p = \frac{nRT}{V_0}$，其中 $n = 1$ mol，$R = 8.314$ J/(mol·K)，$T = 20 + 273.15 = 293.15$ K。因此，$p = \frac{8.314 \times 293.15}{V_0}$。所以，$W = \frac{8.314 \times 293.15}{V_0} \times V_0 = 8.314 \times 293.15 = 2435$ J。
步骤 3：计算内能的增量
理想气体的内能只与温度有关，与体积无关。内能的增量为 $\Delta U = nC_V \Delta T$，其中 $C_V$ 是摩尔定容热容，对于单原子理想气体，$C_V = \frac{3}{2}R$。因此，$\Delta U = 1 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (80 - 20) = 748.1$ J。
步骤 4：计算吸收的热量
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。所以，$Q = 748.1 + 2435 = 3183$ J。
根据题目描述，气体先进行等压膨胀，然后等体降温。在p-V图上，等压过程表现为一条斜率为零的直线，等体过程表现为一条垂直于体积轴的直线。因此，过程曲线在p-V图上表现为先沿水平方向扩展，然后沿垂直方向下降。
步骤 2：计算等压膨胀过程中的功
等压膨胀过程中，气体所做的功为 $W = p \Delta V$，其中 $p$ 是恒定的压力，$\Delta V$ 是体积的变化量。由于题目中提到气体的体积从 $V_0$ 膨胀到 $2V_0$，所以 $\Delta V = V_0$。根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，可以计算出 $p = \frac{nRT}{V_0}$，其中 $n = 1$ mol，$R = 8.314$ J/(mol·K)，$T = 20 + 273.15 = 293.15$ K。因此，$p = \frac{8.314 \times 293.15}{V_0}$。所以，$W = \frac{8.314 \times 293.15}{V_0} \times V_0 = 8.314 \times 293.15 = 2435$ J。
步骤 3：计算内能的增量
理想气体的内能只与温度有关，与体积无关。内能的增量为 $\Delta U = nC_V \Delta T$，其中 $C_V$ 是摩尔定容热容，对于单原子理想气体，$C_V = \frac{3}{2}R$。因此，$\Delta U = 1 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (80 - 20) = 748.1$ J。
步骤 4：计算吸收的热量
根据热力学第一定律，$Q = \Delta U + W$。所以，$Q = 748.1 + 2435 = 3183$ J。