题目
求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A. S=∫_0^1(（{x^2)-x）}dx B. S=∫_0^1(（x-{x^2)）}dx C. S=∫_0^1(（{y^2)-y）}dy D. S=∫_0^1(（y-sqrt(y)）)dy
求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
- A. $S=∫_0^1{（{x^2}-x）}dx$
- B. $S=∫_0^1{（x-{x^2}）}dx$
- C. $S=∫_0^1{（{y^2}-y）}dy$
- D. $S=∫_0^1{（y-\sqrt{y}）}dy$
题目解答
答案
解：如图所示S=S△ABO-S曲边梯形ABO$S=∫_0^1{（x-{x^2}）}dx$，故选：B．解析
步骤 1：确定交点
曲线 $y=x^2$ 与 $y=x$ 的交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。这是因为当 $x^2 = x$ 时，解得 $x=0$ 或 $x=1$。
步骤 2：确定积分区间
根据交点，积分区间为 $[0,1]$。
步骤 3：确定被积函数
在区间 $[0,1]$ 上，$y=x$ 在 $y=x^2$ 的上方，因此被积函数为 $x-x^2$。
步骤 4：计算面积
面积 $S$ 为 $∫_0^1{（x-{x^2}）}dx$。
曲线 $y=x^2$ 与 $y=x$ 的交点为 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。这是因为当 $x^2 = x$ 时，解得 $x=0$ 或 $x=1$。
步骤 2：确定积分区间
根据交点，积分区间为 $[0,1]$。
步骤 3：确定被积函数
在区间 $[0,1]$ 上，$y=x$ 在 $y=x^2$ 的上方，因此被积函数为 $x-x^2$。
步骤 4：计算面积
面积 $S$ 为 $∫_0^1{（x-{x^2}）}dx$。