题目
设连续型，且，则________，_________，__________.
设连续型
，且
，则
________，
_________，
__________.
题目解答
答案
∵是连续型
∴
又∵
∴可得
且此时
∴
∴
则
，
则
由题可知
∴
即
∴
故答案是
解析
步骤 1：确定分布函数在边界点的值
由于$F(x)$是连续型随机变量$X$的分布函数，因此在边界点$a$和$b$处，$F(x)$的值应满足连续性条件。即$\lim _{x\rightarrow a}F(x)={a}^{2}+c=0$和$\lim _{x\rightarrow b}F(x)={b}^{2}+c=1$。
步骤 2：利用给定的概率条件求解$c$
根据题目条件$P(X\leqslant 0.5)=0.25$，可以得到$F(0.5)=0.25$。由于$0.5$在区间$[a, b]$内，因此$F(0.5)={0.5}^{2}+c=0.25$。解这个方程可得$c=0$。
步骤 3：求解$a$和$b$
将$c=0$代入步骤1中的两个方程，得到${a}^{2}=0$和${b}^{2}=1$。解这两个方程可得$a=0$和$b=\pm 1$。由于题目条件$9\gt x\gt x$，即$a\lt b$，因此$b=1$。
由于$F(x)$是连续型随机变量$X$的分布函数，因此在边界点$a$和$b$处，$F(x)$的值应满足连续性条件。即$\lim _{x\rightarrow a}F(x)={a}^{2}+c=0$和$\lim _{x\rightarrow b}F(x)={b}^{2}+c=1$。
步骤 2：利用给定的概率条件求解$c$
根据题目条件$P(X\leqslant 0.5)=0.25$，可以得到$F(0.5)=0.25$。由于$0.5$在区间$[a, b]$内，因此$F(0.5)={0.5}^{2}+c=0.25$。解这个方程可得$c=0$。
步骤 3：求解$a$和$b$
将$c=0$代入步骤1中的两个方程，得到${a}^{2}=0$和${b}^{2}=1$。解这两个方程可得$a=0$和$b=\pm 1$。由于题目条件$9\gt x\gt x$，即$a\lt b$，因此$b=1$。