题目

函数y=x^3是奇函数。()bigcirc正确bigcirc错误

函数$y=x^{3}$是奇函数。() $\bigcirc$正确 $\bigcirc$错误

题目解答

答案

函数 $y = x^3$ 的定义域为全体实数 $\mathbb{R}$，关于原点对称。对于任意 $x \in \mathbb{R}$，有 $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$。根据奇函数的定义，若 $f(-x) = -f(x)$，则函数为奇函数。因此，$y = x^3$ 是奇函数。 答案：正确。

解析

奇函数的定义是判断函数奇偶性的核心依据。首先需要确认函数的定义域是否关于原点对称，再验证是否满足$f(-x) = -f(x)$。对于$y = x^3$，其定义域为全体实数$\mathbb{R}$，显然关于原点对称。通过代入计算$f(-x)$即可得出结论。

  1. 验证定义域
    函数$y = x^3$中，$x$可以取任意实数，因此定义域为$\mathbb{R}$，关于原点对称。

  2. 计算$f(-x)$
    代入$-x$得：
    $f(-x) = (-x)^3 = -x^3$

  3. 比较$f(-x)$与$-f(x)$
    原函数$f(x) = x^3$，因此：
    $-f(x) = -x^3$
    可见$f(-x) = -f(x)$，满足奇函数的定义。