题目

综合题:(16分)1研究小麦丛矮病株与健株的高度,调查结果如表,计算得病株样本方差为5.41,健株样本方差为5.53,试判断丛矮病是否降低了小麦株高。(t0.05，7=1.90,t0.05，8=1.86,t0.05，15=1.75)顺序病株健株116.022.0216.027.0320.026.0416.025.0520.027.0617.023.0715.027.0821.023.0921.0

综合题:(16分)
1研究小麦丛矮病株与健株的高度,调查结果如表,计算得病株样本方差为5.41,健株样本方差为5.53,试判断丛矮病是否降低了小麦株高。(t0.05，7=1.90,t0.05，8=1.86,t0.05，15=1.75)
顺序
病株
健株
1
16.0
22.0
2
16.0
27.0
3
20.0
26.0
4
16.0
25.0
5
20.0
27.0
6
17.0
23.0
7
15.0
27.0
8
21.0
23.0
9
21.0

题目解答

答案

1研究小麦丛矮病株与健株的高度,调查结果如表,计算得病株样本方差为5.41,健株样本方差为5.53,试判断丛矮病是否降低了小麦株高。(t0.05，7=1.90,t0.05，8=1.86,t0.05，15=1.75)
顺序
病株
健株
1
16.0
22.0
2
16.0
27.0
3
20.0
26.0
4
16.0
25.0
5
20.0
27.0
6
17.0
23.0
7
15.0
27.0
8
21.0
23.0
9
21.0
解:,(3)
,(1)
(1)
(1)
(2)
(2)
(2)
(1)
否定,接受(1)
丛矮病显着降低了小麦的植株高度。(1)

解析

步骤 1：计算病株和健株的平均高度
根据表格数据，计算病株和健株的平均高度。病株的平均高度为$\overline{{y}_{1}}$，健株的平均高度为$\overline{{y}_{2}}$。
步骤 2：计算病株和健株的样本方差
根据题目给出的病株样本方差为5.41，健株样本方差为5.53。
步骤 3：计算合并方差
合并方差${{S}_{e}}^{2}$是病株和健株样本方差的加权平均值，其中权重为各自样本的自由度。
步骤 4：计算平均高度差的标准误
平均高度差的标准误$S\overline{{y}_{1}-\overline{{y}_{2}}}$是合并方差的平方根除以病株和健株样本量的倒数和。
步骤 5：计算t值
t值是病株和健株平均高度差除以平均高度差的标准误。
步骤 6：比较t值与临界值
比较计算得到的t值与给定的临界值$t_{0.05,15}=1.75$，判断是否拒绝原假设。
步骤 7：得出结论
根据t值与临界值的比较结果，判断丛矮病是否显着降低了小麦的植株高度。