题目
设sim N(2,4), sim b(10,0.5) , 则sim N(2,4), sim b(10,0.5) =_________;
设
, 则
=_________;
题目解答
答案
首先，因为
，所以
因为
，二项分布
的期望为
，所以
根据期望的性质：
对于
将
代入得： 
故答案为-11
解析
步骤 1：确定X的期望值
因为$X\sim N(2,4)$，所以$E(X)=2$。
步骤 2：确定Y的期望值
因为$Y\sim b(10,0.5)$，二项分布$Y\sim b(n,P)$的期望为$E(Y)=n\times P$，所以$E(Y)=10\times 0.5=5$。
步骤 3：计算E(2X-3Y)
根据期望的性质：$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$，对于$E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)$，将$E(X)=2$和$E(Y)=5$代入得：$E(2X-3Y)=2\times 2-3\times 5=4-15=-11$。
因为$X\sim N(2,4)$，所以$E(X)=2$。
步骤 2：确定Y的期望值
因为$Y\sim b(10,0.5)$，二项分布$Y\sim b(n,P)$的期望为$E(Y)=n\times P$，所以$E(Y)=10\times 0.5=5$。
步骤 3：计算E(2X-3Y)
根据期望的性质：$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$，对于$E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)$，将$E(X)=2$和$E(Y)=5$代入得：$E(2X-3Y)=2\times 2-3\times 5=4-15=-11$。