题目
chi^2检验1. 对甲、乙两种降压药进行临床疗效评价，将某时间段内入院的高血压病人随机分为两组，每组均为100人。甲药治疗组80位患者有效，乙药治疗组50位患者有效，两种降压药有效率有无差别?
$\chi^{2}$检验
1. 对甲、乙两种降压药进行临床疗效评价，将某时间段内入院的高血压病人随机分为两组，每组均为100人。甲药治疗组80位患者有效，乙药治疗组50位患者有效，两种降压药有效率有无差别?
题目解答
答案
1. **构建列联表**
| | 有效 | 无效 | 合计 |
|---|---|---|---|
| 甲药 | 80 | 20 | 100 |
| 乙药 | 50 | 50 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
2. **计算期望频数**
$ T_{11} = \frac{100 \times 130}{200} = 65 $，$ T_{12} = 35 $，$ T_{21} = 65 $，$ T_{22} = 35 $
3. **计算 $\chi^2$ 统计量**
\[
\chi^2 = \sum \frac{(A - T)^2}{T} = \frac{(80-65)^2}{65} + \frac{(20-35)^2}{35} + \frac{(50-65)^2}{65} + \frac{(50-35)^2}{35} \approx 19.78
\]
4. **确定自由度**
自由度 = $(2-1) \times (2-1) = 1$
5. **比较与临界值**
查表得 $\chi^2_{0.05,1} = 3.84$，因 $19.78 > 3.84$，拒绝零假设。
**结论：**
两种降压药有效率有显著差异。甲药有效率 $80\%$，乙药有效率 $50\%$。
\[
\boxed{
\begin{array}{l}
\text{甲药有效率：} 80\% \\
\text{乙药有效率：} 50\% \\
\chi^2 \approx 19.78 \\
\text{自由度：} 1 \\
\text{结论：两种降压药有效率有显著差异。}
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：构建列联表
根据题目描述，构建一个2x2的列联表，其中包含甲药和乙药的治疗结果。
步骤 2：计算期望频数
根据列联表中的数据，计算每个单元格的期望频数。
步骤 3：计算 $\chi^2$ 统计量
使用公式 $\chi^2 = \sum \frac{(A - T)^2}{T}$ 计算 $\chi^2$ 统计量。
步骤 4：确定自由度
自由度 = $(2-1) \times (2-1) = 1$。
步骤 5：比较与临界值
查表得 $\chi^2_{0.05,1} = 3.84$，比较计算出的 $\chi^2$ 统计量与临界值。
步骤 6：得出结论
根据比较结果，得出两种降压药有效率是否有显著差异的结论。
根据题目描述，构建一个2x2的列联表，其中包含甲药和乙药的治疗结果。
步骤 2：计算期望频数
根据列联表中的数据，计算每个单元格的期望频数。
步骤 3：计算 $\chi^2$ 统计量
使用公式 $\chi^2 = \sum \frac{(A - T)^2}{T}$ 计算 $\chi^2$ 统计量。
步骤 4：确定自由度
自由度 = $(2-1) \times (2-1) = 1$。
步骤 5：比较与临界值
查表得 $\chi^2_{0.05,1} = 3.84$，比较计算出的 $\chi^2$ 统计量与临界值。
步骤 6：得出结论
根据比较结果，得出两种降压药有效率是否有显著差异的结论。