1.设a_(n)=((-1)^n+ni)/(n+4)(n=1,2,...)，则lim_(ntoinfty)a_(n)（ ）A. 等于0B. 等于1C. 等于iD. 不存在

本题考查复数数列极限的计算。解题思路是将复数数列$a_{n}$的实部与虚部分开，分别计算实部和虚部在$n\to\infty$时的极限，再根据复数极限的定义得到$\lim_{n\to\infty}a_{n}$。

已知$a_{n}=\frac{(-1)^{n}+ni}{n + 4}(n = 1,2,\cdots)$，为了便于计算极限，我们将其分子分母同时除以$n$，得到：
$a_{n}=\frac{\frac{(-1)^{n}}{n}+i}{\frac{n + 4}{n}}=\frac{\frac{(-1)^{n}}{n}+i}{1+\frac{4}{n}}$

接下来分别计算实部和虚部的极限：

• 计算实部极限：
  实部为$\frac{(-1)^{n}}{n}$，根据极限的性质$\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{n}$，因为$\vert (-1)^{n}\vert = 1$是有界的，而$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$，根据有界函数与无穷小的乘积为无穷小，可得$\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{n}=0$。
• 计算虚部极限：
  虚部为$1$，常数的极限就是其本身，所以$\lim_{n\to\infty}1 = 1$。
• 计算分母极限：
  分母为$1+\frac{4}{n}$，根据极限的运算法则$\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n})=\lim_{n\to\infty}1+\lim_{n\to\infty}\frac{4}{n}$，因为$\lim_{n\to\infty}1 = 1$，$\lim_{n\to\infty}\frac{4}{n}=4\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=4\times0 = 0$，所以$\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n})=1+0 = 1$。

最后根据复数极限的定义$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\frac{\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^{n}}{n}+i\lim_{n\to\infty}1}{\lim_{n\to\infty}(1+\frac{4}{n})}$，将上述计算的极限值代入可得：
$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\frac{0 + i\times1}{1}=i$