题目
7.在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为()。A. 二项分布B(5,0.6)B. 泊松分布P(5)C. 均匀分布U(0.6,5)D. 正态分布
7.在相同情况下,独立地进行5次射击,每次射击时,命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为()。
A. 二项分布B(5,0.6)
B. 泊松分布P(5)
C. 均匀分布U(0.6,5)
D. 正态分布
题目解答
答案
A. 二项分布B(5,0.6)
解析
考查要点:本题主要考查对二项分布的理解与应用,需要识别题目中的试验特征是否符合二项分布的条件。
解题核心思路:
- 独立重复试验:题目中明确指出“独立地进行5次射击”,符合二项分布中“独立试验”的条件。
- 二元结果:每次射击的结果只有两种可能(命中或未命中),符合“成功/失败”二元结果的特性。
- 固定概率:每次命中概率均为0.6,且试验次数固定为5次,满足二项分布的参数要求。
破题关键点:
- 排除其他选项:泊松分布适用于事件发生次数的计数(如小概率事件),均匀分布适用于等概率情况,正态分布适用于连续型变量或大样本近似,均不符合本题条件。
二项分布的定义:
若随机变量$X$表示在$n$次独立重复试验中“成功”的次数,每次试验成功的概率为$p$,则$X$服从参数为$n$和$p$的二项分布,记作$X \sim B(n, p)$。
本题分析:
- 试验次数固定:共进行5次射击,即$n=5$。
- 独立试验:每次射击结果互不影响。
- 二元结果:每次射击结果为“命中”(成功)或“未命中”(失败)。
- 固定成功概率:每次命中的概率均为$p=0.6$。
综上,击中目标的次数$X$服从二项分布$B(5, 0.6)$,对应选项A。