设A和B均为n阶矩阵，且(A-B)^2=A^2-2AB+B^2，则必有____ A）A.=E B）B.=E C.）A=B D.）AB=BA

考查要点：本题主要考查矩阵的乘法运算性质，特别是矩阵乘法不满足交换律的特点，以及通过展开等式比较系数来推导矩阵关系的能力。

解题核心思路：

1. 展开左边 $(A-B)^2$，注意矩阵乘法顺序不可交换，因此展开后会出现 $AB$ 和 $BA$ 两项。
2. 与右边等式比较，消去相同项后，得到关于 $AB$ 和 $BA$ 的关系式。
3. 推导出关键结论：$AB = BA$，即矩阵 $A$ 和 $B$ 可交换。

破题关键点：

• 矩阵乘法顺序的影响：展开时必须保留 $AB$ 和 $BA$ 的区分，不能直接合并。
• 消去相同项后的等式变形：通过移项直接得出 $AB = BA$。

步骤1：展开左边 $(A-B)^2$
根据矩阵乘法分配律：
$(A-B)^2 = (A-B)(A-B) = A^2 - AB - BA + B^2$

步骤2：与右边等式比较
题目给出右边为 $A^2 - 2AB + B^2$，因此等式两边相等即：
$A^2 - AB - BA + B^2 = A^2 - 2AB + B^2$

步骤3：消去相同项
两边同时减去 $A^2 + B^2$，得到：
$-AB - BA = -2AB$

步骤4：整理等式
将等式两边同时乘以 $-1$，并移项：
$AB + BA = 2AB \implies BA = AB$

结论：矩阵 $A$ 和 $B$ 必须满足 $AB = BA$，即选项D正确。