5.为考虑某种香烟的尼古丁含量(单位:mg),抽取了10支香烟并测得尼古丁的平均-|||-含量为 overline (x)=0.25 ,设该香烟尼古丁含量X服从正态分布N(μ,2.25),求μ的单侧0.95置信-|||-上限.

本题考查正态分布下总体均值的单侧置信区间的计算。解题思路如下：

1. 首先明确已知条件，包括样本容量 $n$、样本均值 $\overline{x}$、总体方差 $\sigma^{2}$ 以及置信水平 $1 - \alpha$。
2. 然后根据正态分布的性质，确定总体均值 $\mu$ 的单侧 $1 - \alpha$ 置信上限的公式。
3. 最后将已知数据代入公式进行计算。

具体解析过程如下：

• 已知样本容量 $n = 10$，样本均值 $\overline{x}=0.25$，总体方差 $\sigma^{2}=2.25$，则总体标准差 $\sigma=\sqrt{2.25} = 1.5$，置信水平 $1-\alpha = 0.95$，那么 $\alpha=1 - 0.95 = 0.05$。
• 对于正态分布 $N(\mu,\sigma^{2})$，当总体方差 $\sigma^{2}$ 已知时，总体均值 $\mu$ 的单侧 $1 - \alpha$ 置信上限的公式为 $\overline{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}u_{1 - \alpha}$，其中 $u_{1-\alpha}$ 是标准正态分布的上 $\alpha$ 分位数。
• 查标准正态分布表可得 $u_{1 - 0.05}=u_{0.95}\approx1.645$。
• 将 $n = 10$，$\overline{x}=0.25$，$\sigma = 1.5$，$u_{0.95}=1.645$ 代入公式 $\overline{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}u_{1 - \alpha}$ 可得：
  $\begin{align*}\overline{x}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}}u_{1 - \alpha}&=0.25+\frac{1.5}{\sqrt{10}}\times1.645\\&=0.25+\frac{1.5\times1.645}{\sqrt{10}}\\&\approx0.25+\frac{2.4675}{3.1623}\\&\approx0.25 + 0.7803\\&=1.0303\end{align*}$