题目
[题目]设x1,x2,·x是来自二项分布总体B(n,p)-|||-的简单随机样本,x和s^2分别为样本均值和样本方-|||-差,记统计量 =overline (X)-(s)^2, 则 ET= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值的期望
由于x1,x2,...x是来自二项分布总体B(n,p) 的简单随机样本，样本均值 $\overline {X}$ 的期望值等于总体均值，即 $E\overline {X}=np$。
步骤 2：确定样本方差的期望
样本方差 ${S}^{2}$ 的期望值等于总体方差，即 $E{S}^{2}=np(1-p)$。
步骤 3：计算统计量T的期望
统计量 $T=\overline {X}-{S}^{2}$ 的期望值等于样本均值的期望减去样本方差的期望，即 $ET=E(\overline {X}-{S}^{2})=E\overline {X}-E{S}^{2}=np-np(1-p)=np-np+np^2=np^2$。
由于x1,x2,...x是来自二项分布总体B(n,p) 的简单随机样本，样本均值 $\overline {X}$ 的期望值等于总体均值，即 $E\overline {X}=np$。
步骤 2：确定样本方差的期望
样本方差 ${S}^{2}$ 的期望值等于总体方差，即 $E{S}^{2}=np(1-p)$。
步骤 3：计算统计量T的期望
统计量 $T=\overline {X}-{S}^{2}$ 的期望值等于样本均值的期望减去样本方差的期望，即 $ET=E(\overline {X}-{S}^{2})=E\overline {X}-E{S}^{2}=np-np(1-p)=np-np+np^2=np^2$。