题目

一、单选题（共10题，100.0分）5.（单选题，10.0分）设设随机变量X~N(5，0.1)，则E(1-2X)=9.（判断10分）A 错误B 正确

一、单选题（共10题，100.0分） 5.（单选题，10.0分） 设设随机变量X~N(5，0.1)，则E(1-2X)=9. （判断10分） A 错误 B 正确

题目解答

答案

解析

题目给出随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(5, 0.1)$，即 $X \sim N(5, 0.1)$。我们需要判断 $E(1 - 2X) = 9$ 是否正确。

  1. 理解正态分布的参数：

    • $X \sim N(5, 0.1)$ 表示 $X$ 的均值 $\mu = 5$，方差 $\sigma^2 = 0.1$。

  2. 计算 $E(1 - 2X)$：

    • 根据期望的线性性质，对于任意随机变量 $X$ 和常数 $a, b$，有 $E(aX + b) = aE(X) + b$。
    • 在本题中， $a = -2$， $b = 1$， $E(X) = 5$。
    • 因此， $E(1 - 2X) = 1 - 2E(X)$。
    • 代入 $E(X) = 5$： $E(1 - 2X) = 1 - 2 \times 5 = 1 - 10 = -9$。

  3. 判断题目给出的结论：

    • 题目给出 $E(1 - 2X) = 9$。
    • 通过计算，我们得到 $E(1 - 2X) = -9$。
    • 因此，题目给出的结论是错误的。

答案

A 错误

解析

本题考查正态分布的性质以及期望的线性性质。解题思路是先根据正态分布的表达式确定随机变量$X$的期望，再利用期望的线性性质计算$E(1 - 22X)$的值，最后与题目所给结果进行比较判断对错。

  1. 确定随机变量$X\mathrm{X}$的期望：
    已知随机变量$X\sim N(5, 0.1)$，对于正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$为均值（期望），$\sigma^{2}$为方差。所以在$X\sim N(5, 0.1)$中，$E(X)=\mu = 5$。
  2. 计算$E(1 - 2X)$的值：
    根据期望的线性性质，对于任意随机变量$X$和常数$a,b$，有$E(aX + b) = aE(X) + b$。
    在$E(1 - 2X)$中，$a=-2$，$b = 1$，则$E(1 - 2X)=1-2E(X)$。
    将$E(X) = 5$代入上式可得：$E(1 - 2X)=1-2\times5=1 - 10=-9$。
  3. 判断对错：
    题目中说$E(1 - 2X)=9$，而我们计算得出$E(1 - 2X)=-9$，两者不相等，所以题目说法错误。