16.观测物体的直线运动,得出以下数据:-|||-时间 t/s 0 0.9 1.9 3.0 3.9 5.0-|||-距离 /m 0 10 30 50 80 110-|||-求运动方程。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动位移公式的应用，以及通过实验数据确定运动方程的能力。

解题核心思路：

1. 判断运动类型：通过分析时间与位移数据，发现位移随时间增长的平方关系，确定物体做匀加速直线运动。
2. 建立方程：利用匀加速直线运动的位移公式 $s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$，代入两组数据解出初速度 $v_0$ 和加速度 $a$。
3. 验证结果：将求得的参数代入公式，验证其他数据点是否符合（允许实验误差）。

破题关键点：

• 识别匀加速特征：相同时间间隔内位移增量逐渐增大。
• 合理选择数据点：优先选择误差较小的数据点建立方程。

步骤1：判断运动类型

观察数据：

• 时间间隔约为 $0.9$~$1.1$ 秒，但位移增量逐渐增大（如 $10 \to 20 \to 20 \to 30 \to 30$）。
• 位移与时间的平方增长趋势吻合，说明物体做匀加速直线运动。

步骤2：建立方程

匀加速直线运动位移公式为：
$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
选取前两组数据（误差较小）：

1. 当 $t = 0.9$ 秒时，$s = 10$ 米：
   $10 = v_0 \cdot 0.9 + \frac{1}{2} a \cdot (0.9)^2$
2. 当 $t = 1.9$ 秒时，$s = 30$ 米：
   $30 = v_0 \cdot 1.9 + \frac{1}{2} a \cdot (1.9)^2$

步骤3：解方程组

整理方程：

1. $0.9 v_0 + 0.405 a = 10$
2. $1.9 v_0 + 1.805 a = 30$

消元法：

• 将方程1乘以 $1.9$，方程2乘以 $0.9$，消去 $v_0$：
  $1.71 v_0 + 0.7695 a = 19$
  $1.71 v_0 + 1.6245 a = 27$
• 两式相减得：
  $0.855 a = 8 \implies a \approx 9.3 \, \text{m/s}^2$
• 代入方程1求 $v_0$：
  $0.9 v_0 + 0.405 \cdot 9.3 = 10 \implies v_0 \approx 7.0 \, \text{m/s}$

步骤4：写出运动方程

将 $v_0 = 7.0 \, \text{m/s}$ 和 $a = 9.3 \, \text{m/s}^2$ 代入公式：
$s = 7.0 t + \frac{1}{2} \cdot 9.3 t^2 = 7.0 t + 4.65 t^2$